Kā atrast platību četrstūris?

Ja plakne ir konsekventi izdarīt vairākus segmentus tā, ka ir jāsāk vietā, kur iepriekšējais beidzās, mēs iegūstam bojātu līniju. Šie segmenti ir sauc saites, un vietas, kur tie krustojas - topi. Kad beigas pēdējā segmenta šķērso pirmo sākumpunktu, mēs iegūstam slēgta lauzta līnija, kas sadala plakni divās daļās. Viens no tiem ir galīgs, un otrais bezgalīgs.

Vienkāršs slēgta līkne ar slēgtā daļa no plaknes (tas, kas ir ierobežots) sauc daudzstūri. Segmenti ir puses, un leņķi, ko tās veidojas - topi. Par pusēs jebkuras poligona vienāds ar skaitu virsotņu skaits. Skaitlis, kas ir trīs malas, ko sauc par trīsstūri, bet četri - trapece. Poligons skaitliski raksturo šāda apmēra kā teritoriju, kas parāda lielumu attēlā. Kā atrast platību četrstūris? Māca filiāle matemātikas - ģeometrijas.

Lai atrastu platība ir četrstūraina, ir nepieciešams zināt, kāda veida tā pieder - izliektas vai nonconvex? Izliekts daudzstūris viss ir samērā taisni (un tas jāietver kāda no pusēm), tajā pašā pusē. Turklāt, pastāv veidi quadrilaterals kā paralelograma ar abpusēji vienādām un paralēlām pretējām pusēm (dažādi viņam taisnstūris ar taisnām malām, romba ar vienādām malām, kvadrātveida, ar visām taisnā leņķī, un četrās vienādās pusēs), trapecveida ar divām paralēlām pretējām pusēm un trīsstūrains ar diviem pāriem blakus esošajām malām ir vienāds.

Laukumi jebkurš daudzstūris kas izmanto kopīgu metodi, kas ir lauzt to trijstūri, katrs trijstūris aprēķināt patvaļīgu telpu un kārtīgi šos rezultātus. Jebkura izliekts četrstūris ir sadalīta divās trijstūri, nonconvex - divas vai trīs no trijstūra, platība ir tā šajā gadījumā var sastāvēt no summas un starpības rezultātiem. Saskaņā ar jebkuru no trijstūra laukums tiek aprēķināts kā puse no bāzes produkta (a) augstums (H), ko veic uz pamatnes. Formula, ko izmanto šajā gadījumā, lai aprēķinātu tiek rakstīts kā: S = ½ • ar • h.

Kā atrast platība ir četrstūraina, piemēram, paralelograma? Ir nepieciešams zināt garumu pamatnes (a), kas ir sānu garums (ƀ) un atrast sinusu leņķa alfa, ar pamatni un sānu (sinα), kas izveidota, lai aprēķinātu formula ir kā: S = a • ƀ • sinα. Tā kā sine no leņķa alfa ir produkts no pamatnes paralelograma tās augstums (H = ƀ) - līnija, kas ir perpendikulāra pret pamatni, tā laukums tiek aprēķināta, reizinot augstumu tā pamatnes: S = a • h. Lai aprēķinātu platību no romba un taisnstūris arī atbilst šo formulu. Tā kā sānu mala taisnstūra sakrīt ar augstumu ƀ H, tā laukums tiek aprēķināta pēc formulas S = a • ƀ. No laukuma platība, jo a = ƀ, būs vienāds ar kvadrātam sāniem: S = a • a = å ² . No trapecveida laukums tiek aprēķināts kā puse no summas tā puses, kas reizināts ar augstumu (tas tiek veikts uz pamatnes trapecveida perpendikulāri): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Kā atrast platību četrstūris, ja zināms garums tās puses, bet ir pazīstama ar tās diagonālo (e) un (f), un sinusu leņķis alfa? Tādā gadījumā platība tiek aprēķināts kā pusi produkts diagonāles (līnijas, kas savieno apgabala virsotnes), kas reizināts ar sinusu leņķis alfa. Formula var tikt rakstīts šādā formā: S = ½ • (e • f) • sinα. Jo īpaši romba zonā šajā gadījumā būs vienāds ar pusi no produkta diagonāļu (līnijas, kas savieno pretējās stūriem romba): S = ½ • (e • f).

Kā atrast platība ir četrstūraina, kas nav paralelograms vai trapecveida, tas ir parasti sauc par patvaļīgu taisnstūri. No skaitļa platība, kas izteikta tās pusi perimetru (P - summa no abām pusēm ar kopēju virsotne), malas a, ƀ, c, d, un no diviem pretējiem leņķa (alfa + β) summa: S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - A • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Ja četrstūris uzrakstīts aplī, un φ = 180 °, lai aprēķinātu izmanto tās platība Brahmagupta formulu (Indijas astronoms un matemātiķis, kurš dzīvoja 6-7 gadsimtiem AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Ja kvadrātveida aprakstīts apkārtmērs, tad (a + c = ƀ + D), un tā platība ir aprēķināts: S = √ [v • ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). Ja četrstūra vienlaikus ir aprakstīts vienu apli un iezīmēts aplis uz otru, platība izmanto, lai aprēķinātu šādu formulu: S = √ [A • ƀ • c • d].