Kā aprēķināt platību segmenta sfēriskā segmenta un zonas

Matemātiskā vērtība platības ir pazīstams jau kopš laikiem seno Grieķiju. Atpakaļ šajās dienās grieķi konstatēja, ka teritorija ir nepārtraukta daļa no virsmas, kas norobežo no visām pusēm slēgtu cilpu. Tas ir skaitliska vērtība, kas tiek mērīts kvadrātveida vienībās. Platība ir skaitlisks raksturīgs kā vienotas ģeometriskām figūrām (planimetric) un virsmām struktūru telpā (apjoma).

Pašlaik viņa ir atrodams ne tikai skolu mācību programmās stundās ģeometrijas un matemātikas, bet arī par astronomiju, dzīvi būvniecībā, inženierzinātņu attīstībā, ražošanā un daudzās citās darbības jomās cilvēks. Ļoti bieži, lai aprēķinātu platību segmentos mēs kūrorts uz zemes gabala ar dizaina ainavu apvidos vai remonta darbu moderna dizaina telpu. Tāpēc, aprēķināšanas metodes jomu zināšanu dažādas ģeometriskas formas noderīga jebkurā laikā un jebkurā vietā.

Lai aprēķinātu platību apaļu segmenta un segmentu sfēras, ir nepieciešams, lai risinātu ar ģeometriskiem terminiem, kas būs nepieciešama, skaitļošanas procesu.

First, fragments tiek saukta segments aplis aplis plakne skaitlis, kas ir izvietota starp apļveida loka un tās hordas nogriešana. Nav vērts jaukt ar jēdzienu sektora attēlā. Tās ir pilnīgi dažādas lietas.

Horda sauc segments, kas savieno divus punktus uz apli.

Centrālais leņķis, kas veidojas starp divām līnijām - rādiusus. Tas tiek mērīts grādos loka, uz kura balstās.

sfēra segments veido nogriežot plakne laukumā (sfēra). Tādējādi iegūst sfērisks segments bāzes apli, un augstums ir perpendikulārs, kas nāk no apļa centra līdz krustojas ar lodes virsmas. Šis krustošanās punktu sauc virsotne lodveida segmentā.

Lai noteiktu jomu segmenta zonā, jums jāzina garumu apkārtmērs ir apcērp diapazonu un augstumu bumbu. Šo divu komponentu produkts un būs platība sfērisks segments: S = 2πRh, kur h - augstums segmenta, 2πR - apkārtmērs, un R - rādiuss lielā loka.

Lai aprēķinātu platību apļa segmentu, varat izmantot šādas formulas:

1. Lai atrastu segmenta zonu vienkāršākā veidā, tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu starpību starp nozares jomā, kurā tiek ierakstīti segmentu un laukumu vienādsānu trijstūra , kura bāze ir akords segments: S1 = S2-S3, kur S1 - segments rajons, S2 - sektors platība un S3 - platība trīsstūris.

Tas ir iespējams izmantot aptuveno formula aprēķinu zona, kas ir apļveida segments: S = 2/3 * (a * h), kur a - pamatne, trīsstūra vai hordas garuma, h - augstums segmentā, kas ir rezultāts no starpības starp apļa rādiusu un augstumu vienādsānu trijstūra.

2. segmenta laukums, kas atšķiras no pusapļa aprēķina šādi: S = (π R2: 360) * alfa ± S3, kur π R2 - pa apli, alfa - grādu pasākumu centrālās leņķa, kas ietver sevī loka segmentu apli, S3 - trīsstūris zonas kas veidojas starp diviem rādiusiem apli un hordas holding leņķis centra punkta apli un divām virsotnes vietās kontaktu rādiusiem ar aploci.

Ja leņķis α <180 grādiem, mīnus zīme tiek izmantota, ja alfa> 180 grādiem, plus zīme tiek izmantota.

3. Aprēķina platību segmentā var būt, un citas metodes, izmantojot trigonometrija. Kā likums, pamatojoties uz trijstūra. Ja centrālais leņķis ir mērīts grādos, ir pieņemams, ja ar šādu formulu: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kur R2 - aplis rādiuss brusas, α - pakāpe mērs centrālās leņķa.

4. Lai aprēķinātu platību segmentā, izmantojot trigonometriskās funkcijas, un var izmantot citas formula ar nosacījumu, ka centrālais leņķis tiek mērīts radiānos: S = R2 * (α - sin α) / 2, kur R2 - aplis rādiuss brusas, a - grādu pasākumu centrālā leņķis.