Īpašības logaritmu, vai pārsteidzošs - pie ...

Nepieciešamība skaitļošanas personīgi uzreiz, tiklīdz viņš varēja noteikt objektus ap viņu. Var pieņemt, ka kvantitatīvais novērtējums loģika pakāpeniski noveda pie "add-atņemtu" nepieciešamību no aprēķina veida. Šīs divas vienkāršas darbības, ir galvenais sākotnēji - visas citas manipulācijas ar skaitļiem pazīstams kā reizināšanu, dalīšanu, kāpināšana , uc - vienkārša "mehanizācija" dažu skaitļošanas algoritmu, kas balstās uz vienkāršu aritmētisko - "izvelkamais atņemt". Neatkarīgi no tā bija, bet izveide algoritmu skaitļošanas ir nozīmīgs sasniegums domas, un to autori tiks uz visiem laikiem atstāj savu zīmi atmiņā cilvēcei.

Sešus vai septiņus gadsimtus atpakaļ jomā jūras navigācijas un astronomijā ir palielinājusi vajadzību pēc liela daudzuma aprēķinu, kas nav pārsteigums, jo tas ir zināms, ka viduslaikos attīstību navigācijas un astronomijā. Saskaņā ar frāzi "pieprasījums šķirņu piedāvājumu" vairāki matemātiķi bija ideja - lai aizstātu ļoti darbietilpīgo darbību, pavairojot divus ciparus vienkāršs papildinājums (duāli uzskatīja ideju aizstāt sadalījumu pa atņemšanu). Darba versiju jauno skaitļošanas sistēmu tika noteikts 1614.gadā darbā Dzhona Nepera ar ļoti ievērojamu nosaukumu "Apraksts par apbrīnojamo tabulas logaritmu." Protams, tālāka uzlabošana jaunās sistēmas devās un, bet pamata īpašības logaritmu tika noteikts vairāk Napier. Ideja par aprēķināšanas sistēmas, izmantojot logaritmus bija, ka tad, ja virkne skaitļu veido ģeometrisku progresiju, to logaritmi arī veido progresijas, bet aritmētika. Klātbūtnē iepriekš izstrādātas tabulas jaunu metodi norēķinu vienkāršoti aprēķinus, un pirmais slaidu noteikums (1620 gads) bija iespējams, pirmais sena un ļoti efektīva kalkulators - neaizstājams engineering instruments.

Par vadošo ceļu vienmēr ar bedrēm. Sākotnēji logaritms pamatnes ir veiksmīgi veikusi un aprēķinu precizitāte bija zema, bet jau 1624. rafinēta galds ar aiz bāzes tika publicēti. No logaritmu īpašības ir atvasināts no būtībā nosakot: logaritms B - C ir skaitlis, kas, kad pakāpe logaritma bāzes (numurs A), kā rezultātā vairākās b. Klasisks ierakstīšanas iespēja izskatās: Loga (b) = C - ka lasīt šādi: b logaritmu, lai bāzes A, ir vairāki C. Lai veiktu prasību, izmantojot ne gluži normālu, logaritmisko numuru, jums ir jāzina, noteikumu kopumu, kas pazīstams kā "īpašumiem logaritmi. " Principā, visi noteikumi ir kopīga zemtekstu - kā saskaitīt, atņemt un konvertēt logaritmus. Tagad mēs zinām, kā to izdarīt.

Logaritmisks nulle un viens

1. Loga (1) = 0, logaritms skaita 1 ir vienāds ar 0, lai kāda iemesla dēļ - tieši tāpēc, ka skaitļa kāpināšanas nulli grādu.

2. Loga (A) = 1, tas pats logaritms ar pamata skaits ir 1 - ir arī labi pazīstama taisnība jebkura skaita pirmā jaudu.

Turklāt un atņemšanu logaritmu

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - logaritmu summa ir logaritms no vairākiem numuriem darbu.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - starpība logaritmu skaitam, līdzīgi iepriekšējam, ir vienāds logaritmam attiecību šiem skaitļiem.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), logaritmu apgriezto logaritmam šo numuru ir vienāds ar "mīnus". Tas ir viegli redzēt, ka tas ir rezultāts no iepriekšējās izteiksmes, 4 m = 1.

Tas ir viegli pamanīt, ka noteikumi prasa 3-5 abās pusēs paša žurnāla bāzi.

Ar eksponentiem logaritmiskajos izteiksmē

6. Loga (mn) = n * Loga (m), logaritmu skaita pakāpi n ir vienāds ar logaritmam šo numuru, kas reizināts ar eksponents n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), tiek nolasīta kā "logaritmam b, ja pamatne ir forma AC, kas vienāda ar produktu logaritmu ar bāzi B un skaitu reverse c».

Formula mainās logaritms bāzi

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritms b uz bāzes A pie pārejas uz bāzes C tiek aprēķināts kā attiecību starp logaritmam ar bāze B C un C logaritma ar bāzes skaitlis, kas vienāds ar iepriekšējo bāzes A, kur ar zīmi "mīnus".

Iepriekš logaritmi un to īpašības ļauj piemērotu pieteikumu, lai vienkāršotu aprēķinu lielo ciparu masīvu, tādējādi samazinot laiku, par skaitlisko aprēķinu un nodrošina pieņemamu precizitāti.

Tas nav pārsteigums, ka zinātnes un inženierijas īpašības logaritmi tiek izmantoti, lai iegūtu dabiskāku pārstāvniecību fizikālajām parādībām. Piemēram, plaši pazīstams lietot relatīvās vērtības - decibelu kad mērot skaņas intensitāti un gaismas fizikā, absolūto lielumu astronomiju pH ķīmijā un citi.

Efektivitāte logaritmiskais aprēķins viegli pārbaudīt, ja ņem, piemēram, un pavairot piecu ciparu skaitli 3 "manuāli" (kolonnā), izmantojot tabulas logaritmu uz papīra lapas un slaidu noteikums. Pietiek pateikt, ka pēdējā gadījumā, aprēķinot veiks par spēku 10 sekundēm Kas ir visvairāk pārsteidzoši ir tas, ka mūsdienu kalkulatoru šie aprēķini nepieciešams laiks, ne mazāk.