Bāzes matemātisko analīzi. Kā atrast atvasinājumu?

Atvasinājumu funkciju f (x) pie konkrēta x0 punkts funkciju sauc pieauguma likme limita pieaugumu par argumentu, ka X ir 0, un robeža eksistē. Atvasinātie parasti izraudzītas insults, dažkārt pieturu vai ar diferenciāli. Bieži vien, atvasinājums no pārrobežu maldinošiem rezultātiem, jo šāda pārstāvība tiek reti izmantots.

Funkcijas, kas ir atvasinājums kādā konkrētā X0, ko sauc nodalāmas šādā vietā. Pieņemt, D1 - daudzus punktiem, kuros funkcija f ir diferencētu. Piešķirot katrai viens no numuriem x, kas pieder D f '(x), mēs iegūt funkciju apzīmējumu zonu D1. Šī funkcija ir atvasinājums no y = f (x). Ir izraudzīta par: f '(x).

Turklāt atvasinājums parasti izmanto fizikā un inženierzinātnēs. Aplūkosim vienkāršu piemēru. Materiālie punkts pārvietojas uz koordinātu ass, kad jautāja, ko likums kustības, tas ir, x-koordināta šajā brīdī ir zināms, x (t) funkciju. laika intervālā no t0 līdz t0 + t laikā ir vienāds ar nobīdi uz punktu x (t0 + t) -X (t0) = x, un tās vidējais ātrums v (t) ir vienāda ar x / t.

Dažreiz par kustības uzrāda tā, ka vidējais ātrums nemainās pēc nelieliem laika intervāliem, kas nozīmē, ka kustība ar augstāku precizitāti tiek uzskatīts daba ir vienveidīgs. Alternatīvi vērtība vidējo ātrumu, ja T0 šādi zināmā absolūti precīzu vērtību, un tiek saukta par momentāno ātrumu v (t0), šajā brīdī pie konkrētā brīdī laika t0. Tiek uzskatīts, ka momentāno ātrumu v (t) ir zināms par jebkādu atšķirīgu funkciju x (t), par to, kas v (t) ir vienāds ar x '(t). Vienkārši runājot, ātrums - tas ir atvasinājums no koordinātēm laiku.

Tūlītēja ātrums ir gan pozitīvās, gan negatīvās vērtības, un vērtība ir 0. Ja tas ir noteiktā laika intervāls (t1; T2) ir pozitīvs, tad punkts pārvietojas tajā pašā virzienā, proti, x (t), koordinētu palielinās ar laiku, un, ja v (t) ir negatīvs, tad koordinātu x (t) samazinās.

Sarežģītākos gadījumos punkts kustas plaknē vai telpā. Tad ātrums - vektora daudzumu, un nosaka katrs no koordinātēm vektora v (t).

Līdzīgi, var salīdzināt paātrinājumu punktu. Ātrums ir atkarīgs no laika, ti, v = v (t). Atvasinājums no šādas funkcijas - kustības paātrinājums: a = v '(t). Tas ir, izrādās, ka laiks atvasinājums ātrums ir paātrinājums.

Pieņemsim, y = f (x) - jebkuru diferencētu funkciju. Tad mēs varam uzskatīt kustību punktu uz koordinātu ass, kas notiek uz likuma x = f (t). Mehāniskā uzturēšana atvasinājuma dod iespēju sniegt skaidru interpretāciju theorems par diferenciālo calculus.

Kā atrast atvasinājumu? Meklējot atvasinājums no funkciju sauc tās diferenciācija.

Novietojiet piemērus par to, kā atrast atvasinājums funkcijas:

No atvasinājums ar konstantu funkciju , kas vienāds ar nulli; atvasinājums no funkciju y = x ir vienāds ar vienotību.

Un kā atrast atvasinājums frakcijas? Lai to izdarītu, apsvērt šādu materiālu:

Jebkurai X0 <> 0 mums

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Ir daži noteikumi, kā atrast atvasinājums. proti:

Ja funkcijas A un B ir diferencētas punktu x0, tad to summa ir diferencēts vietā: (A + B) "= A" + B ". Vienkārši sakot, atvasinājums summas, kas vienāds ar summu no atvasinājumiem. Ja funkcija tiek diferencēta kādā brīdī, tad tas ir pieauguma uz nulli, kad pēc argumentu uz nulles pieaugumu.

Ja funkcijas A un B ir diferencētas punktu x0, tad viņu produkts ir diferencēt: (A * B) "= A'B + AB". (Vērtības funkcijas un to atvasinājumi tiek aprēķināts pēc punktu X0). Ja funkcija A (x) ir individualizēta X0 punktā, un C - konstante, tad CA funkcija ir diferencēts šajā brīdī, un (CA) ', CA'. Tas nozīmē, ka nemainīgs faktors jāņem ārpus zīmē atvasinājuma.

Ja funkcijas A un B ir diferencētas punktu x0, un funkcija B nav vienāds ar nulli, tad to īpatsvars arī diferencēt: (A / B) '= (A'B-AB ") / B * B.