Riemann hipotēzi. Izplatīšana prime numuri

1900. gadā viens no lielākajiem zinātniekiem no pagājušā gadsimta, David Hilbert iesniegusi sarakstu, kas sastāv no 23 neatrisinātas problēmas matemātiku. Darbs pie tiem ir bijusi milzīga ietekme uz attīstību šajā jomā cilvēku zināšanas. Pēc 100 gadu Clay Mathematical Institute iesniedza sarakstu ar septiņām problēmām, kas pazīstams kā Tūkstošgades mērķiem. Par lēmumu katra no tām tika piedāvāta balvu $ 1 miljonu.

Vienīgā problēma, kas bija viens no diviem sarakstiem puzles, gadsimtiem ilgi nedeva atpūtu zinātniekiem, kļuva Riemann hipotēze. Viņa joprojām gaida savu lēmumu.

Īss biogrāfiskā informācija

Georg Friedrich Bernhard Riemann dzimis 1826. Hannoverē, lielā ģimenē sliktas mācītāja, un dzīvoja tikai 39 gadus vecs. Viņam izdevās publicēt 10 darbus. Taču dzīves Riemann laikā viņš uzskatīja pēctecis viņa skolotājs Johans Gauss. Pēc 25 gadu jaunais zinātnieks aizstāvēja savu disertāciju "Foundations teoriju funkcijas kompleksā mainīga." Vēlāk viņš formulēja savu hipotēzi, kas kļuva slavens.

PRIMES

Matemātika nāca, kad cilvēks iemācījies skaitīt. Tad radās pirmo priekšstatu par skaitļiem, kas vēlāk mēģināja klasificēt. Ir novērots, ka dažas no tām ir kopīgas īpašības. Jo īpaši, starp dabas numuriem m. E. tiem, kas bija izmantoti aprēķina (numerāciju) vai norādītajā vienību skaitu, ir piešķirts grupu, piemēram, kas ir sadalīta tikai ar vienu un sevi. Viņus sauc vienkārši. Elegants pierādījums teorēma bezgalīgu kopu skaita sniegtās Euclid viņa "Elements". Šobrīd mēs turpinām meklēšanu. Jo īpaši, lielākais no vairāku zināmu 2. ^74207281 - 1.

Eilera formula

Līdz ar jēdzienu bezgala daudzu PRIMES Euclid definēta un otrā teorēma vienīgais factorization. Saskaņā ar to jebkurš pozitīvs vesels skaitlis ir produkts, tikai viena kopa PRIMES. 1737. gadā, liels vācu matemātiķis Leonards Eilers izteica pirmo Eiklīda teorēmu par bezgalība formulas redzams zemāk.

To sauc Zeta funkciju, kur s - konstante un p ir viss vienkārši vērtības. No tā tiešā sekoja un apstiprināšana unikalitāti paplašināšanos Euclid.

Riemann Zeta funkciju

Eilera formula veicot sīkāku analīzi, ir diezgan ievērojams, kas nosaka attiecība starp vienkāršu un veseli skaitļi. Galu galā, viņas kreisajā pusē reizina bezgala daudz izteicienus, kas ir atkarīgi tikai vienkārši, un pareizā summa ir saistīta ar visiem pozitīviem veseliem skaitļiem.

Riemann devās Euler. Lai atrastu atslēgu uz problēmu ar numuriem sadalījumu, tiek ierosināts noteikt formulu gan reālu un kompleksu mainīgo. Tā bija viņa, kas vēlāk kļuva pazīstama kā Riemann Zeta funkciju. 1859. zinātnieks publicēja rakstu ar nosaukumu "Par skaits PRIMES, kas nepārsniedz iepriekš noteiktu vērtību", kurā apkopots visu savas idejas.

Riemann ierosināja izmantot vairāku Euler, konverģents visiem reāliem s> 1. Ja tas pats formula tiek izmantota sarežģītu s, tad sērija būs saplūst jebkurai vērtībai mainīgā ar reālo daļu, ir lielāka nekā 1. Riemann izmanto analītisko procedūras turpināšanu, paplašinot definīciju zeta (i) attiecībā uz visiem kompleksiem skaitļiem, bet "pamestu" vienību. Tas nebija iespējams, jo, ja s = 1 Zeta funkciju pieaugumu līdz bezgalībai.

praktiskā jēga

Rodas jautājums: kas ir interesants un svarīgs Zeta funkciju, kas ir ļoti svarīga darbā Riemann uz nulles hipotēzes? Kā jūs zināt, šobrīd nav atrasts vienkāršs modelis, kas apraksta prime numuri sadalījumu starp dabas. Riemann spēj atklāt, ka skaits pi (x) prime skaitu, kas nav augstāka par x, izsaka ar nontrivial nulles Zeta funkciju sadalījumu. Turklāt Riemann hipotēze ir nepieciešams nosacījums, lai pierādītu pagaidu novērtējumu noteiktu kriptogrāfijas algoritmiem.

Riemann hipotēzi

Viens no pirmajiem formulējumiem šo matemātisko problēmu, nav pierādīts, līdz šai dienai, ir: niecīgs 0 Zeta funkciju - kompleksi skaitļi ar reālo daļu vienāds līdz ½. Citiem vārdiem sakot, tie ir sakārtoti taisna līnija atkārtoti s = ½.

Pastāv arī vispārēja Riemann hipotēze, kas ir tāds pats paziņojums, bet vispārināšanai Zeta-funkcijām, kuras sauc Dirichlet (sk. Foto zemāk) L-funkcijas.

In formula × (n) - skaitliskā vērtība (mod k).

Riemann paziņojums ir tā sauktā nulles hipotēze, kā Pārbaudīti konsekvenci ar esošajiem izlases datiem.

Kā es apgalvoja Riemann

Piezīme vācu matemātiķis sākotnēji tika formulēta diezgan pagadās. Fakts ir tāds, ka tajā laikā, kad zinātnieks bija gatavojas pierādīt teorēmu par prime skaitu sadali, un šajā kontekstā šī hipotēze nav daudz efektu. Tomēr tās loma risināt daudzus citus jautājumus, ir milzīgs. Tieši tāpēc Riemann hipotēze tagad daudzi zinātnieki atzīst, svarīga ir pierādītas matemātisko problēmu.

Kā jau tika teikts, lai pierādītu šo teorēmu par pilnīgu Riemann hipotēzi izplatīšanai nav nepieciešams, un diezgan loģiski pierādīt, ka reālā daļa no ne-trivial nullei Zeta funkcija ir starp 0 un 1. Šis īpašums nozīmē, ka summa visu 0-m zeta funkciju, kas parādās tieši formulā, - ierobežota nemainīgs. Par lielu vērtību x, tas viss var tikt zaudēta. Vienīgais loceklis formulu, kas paliks nemainīgs pat pie ļoti augstām x, x ir pats. Kompleksa terminu pārējie salīdzinājumā ar to asimptotiski pazūd. Tādējādi, svērtā summa ir tendence x. Šo faktu var uzskatīt par pierādījumu patiesību prime skaitu teorēmu. Tādējādi nulles par Riemann Zeta funkciju parādās īpaša nozīme. Tas ir, lai pierādītu, ka šīs vērtības var būtiski veicināt izplešanās formulas.

Riemann sekotāji

Traģiskā nāve no tuberkulozes neļāva zinātnieks dot uz loģisko programmas beigām. Tomēr viņš paņēma stafeti no W-F. de la Vallée Pusēnu un Zhak Adamar. Neatkarīgi viens no otra viņi atsauca galvenais numurs teorēmu. Hadamard un Pusēnu izdevās pierādīt, ka visi netriviāls 0 Zeta funkciju atrodas šīs kritisko joslā.

Pateicoties darbam šiem zinātniekiem, jaunu matemātikas nozare - analītiskā teorija skaitļu. Vēlāk, citi pētnieki ir saņēmuši mazliet vairāk primitīvu pierādījums teorēma strādā Romā. Jo īpaši, Pal Erdös un Atle Selberg ir atvērti pat apstiprinot savu ļoti sarežģīto ķēdi loģikas, nav nepieciešams izmantot kompleksu analīzi. Tomēr šajā brīdī ir izrādījušies ideja Riemann vairākiem svarīgiem teorēmām, arī tuvinot daudzām funkcijām numuru teorijā. Saistībā ar šo jauno darbu Erdös un Atle Selberg praktiski neko neietekmē.

Viens no vienkāršākajiem un skaistāko pierādījumiem problēmas ir konstatēts 1980 Donald Newman. Tā pamatā bija labi pazīstams Cauchy teorēmu.

Apdraudētās ja Riemann hipotēze ir pamats mūsdienu kriptogrāfijas

Datu šifrēšana parādījās ar izskatu rakstzīmes, vai drīzāk, viņi paši var uzskatīt par pirmo kodu. Šobrīd ir vesela jauna tendence digitālo kriptogrāfiju, kas nodarbojas ar attīstību šifrēšanas algoritmu.

Vienkārša un "semisimple" numurs m. E. Tie, kas ir sadalīts divās citās skaitu tajā pašā klasē tikai ir pamats publisko atslēgu sistēmu, kas pazīstama kā RSA. Tas ir plašs pielietojums. Jo īpaši, tas tiek izmantots paaudzes elektronisko parakstu. Ja mēs runājam ziņā pieejamo "tējkanna", Riemann hipotēze apgalvo, ka pastāv sistēmas, kas prime skaitu izplatīšanu. Tādējādi ievērojami samazināts pretestību kriptogrāfijas atslēgu, uz kura ir atkarīga drošību tiešsaistes darījumu e-komerciju.

Citas neatrisinātu matemātiskās problēmas

Pilnīga raksts ir vērts veltīt dažus vārdus citiem uzdevumiem tūkstošgades. Tie ir šādi:

• Vienlīdzība nodarbību P un NP. Problēma ir formulēta šādi: ja pozitīva atbilde uz konkrēto jautājumu ir verificēta polinoma laikā, tad tā ir taisnība, ka viņš pats uz šo jautājumu var atrast ātri?
• Hodge minējumus. Vienkāršā izteiksmē var secināt, šādi: attiecībā uz dažiem projektīvajām algebrisko kolektoru veidi (atstarpēm) Hodge cikli ir kombinācijas objektu, kas ir ģeometrisko interpretāciju, ti algebrisko cikliem ...
• Poincaré minējums. Tas ir vienīgais pierādīts pašreizējā brīdī tūkstošgades problēmas. Saskaņā ar to jebkura trīsdimensiju objekts, kam specifiskās īpašības 3-dimensiju sfēras sfēra jābūt precīziem pret deformāciju.
• Apstiprināšana kvantu Yang - Mills teoriju. Mums ir nepieciešams, lai pierādītu, ka kvantu teoriju, ko izvirzīja šiem zinātniekiem uz kosmosa R ^4, tur ir 0, masu defekts jebkurā vienkāršu kalibrēšanai kompaktā grupā G.
• Hipotēze Bērzs - Swinnerton-Dyer. Šī ir vēl viena problēma, kas ir saistīta ar kriptogrāfiju. Tas attiecas uz elipsveida līknes.
• Stokes vienādojumi - Par esamību un vienmērīgumu risinājumus Navier problēma.

Tagad jūs zināt Riemann hipotēzi. Vienkāršāk runājot, mēs esam formulēti un dažas citas mērķiem tūkstotī. Fakts, ka tie tiks atrisināta vai arī tas ir pierādīts, ka tie nav risinājums - tas ir laika jautājums. Un tas ir maz ticams, ka būs jāgaida pārāk ilgi, jo matemātika arvien vairāk izmanto skaitļošanas jaudu datoriem. Tomēr ne viss ir pakļauts mākslas un risināt zinātniskas problēmas, pirmām kārtām nepieciešama intuīciju un radošumu.