Mācības svārstu - kā atrast laiku vienkāršu svārsta svārstību

Par svārstīgā procesiem, kas ieskauj mūs dažādība, tik daudz, ka ir pārsteidzoši - un tur ir kaut kas nesvārstās? Diez vai, jo pat diezgan nekustamā objekta, teiksim akmens, kas ir tūkstošiem gadu vēl joprojām svārstās procesi - periodiski sasilst dienas laikā, pieaug, un naktī atdziest un saraujas. Un tuvākie piemērs - koki un zari - sākot nenogurstoši visu savu dzīvi. Bet tad - akmens, koks. Un, ja jūs vienkārši vēja spiediena diapazonu no 100 stāvu ēka? Ir zināms, ka, piemēram, top Ostankinskaya tornis ir novirzīts uz priekšu un atpakaļ pie 5-12 metriem, arī nekā nav svārsta 500 m augsts. Un, cik pieaugumu lieluma līdzīgā būvniecības no temperatūras atšķirības? Šeit ir iespējams klasificēt un vibrācijas mašīnas un mehānismi torņiem. Vienkārši domāju, plakne, kurā jums lidot nepārtraukti mainās. Nemainiet savu prātu lidot? Tas nav nepieciešams, jo svārstības - ir būtība pasauli ap mums, mēs nevaram atbrīvoties no tiem - tās var tikai jāņem vērā, un piemērot par "labu".

Kā parasti, pētījums par vissarežģītākajām jomām zināšanu (un viņi vienkārši nav notikt), sākas ar ievadu vienkāršu modeli. Un tur ir vienkāršāka un saprotamāka uztveres modeli svārstīgā procesu, kā svārstu. Tas ir šeit, pētījumā fizikas, mēs vispirms dzirdēt šo noslēpumaino frāzi - ". Svārstību periodu vienkāršu svārsta" Pendulum - ir vītne un slodzes. Un kas tas ir tik īpašs svārsts - matemātika? Ļoti vienkārši, tas svārsts tiek prognozēts, ka pavediens nav tādu nav paplašināms svaru, un materiāls punkts vibrē reibumā smaguma. Fakts ir tāds, ka parasti, ņemot vērā procesu, piemēram, vibrācijas nevar būt pilnīgi pilnībā ņemot vērā fizisko īpašību, piemēram, svars, elastību, uc Visi dalībnieki eksperimentā. Tajā pašā laikā, ietekme daži no tiem šajā procesā, ir niecīgs. Piemēram, a priori tiek saprasts, ka svārsts svars un elastība dziju ar zināmiem nosacījumiem nav būtiskas ietekmes uz periodu no svārstību matemātisko svārstu ir nenozīmīgi maza, tāpēc to ietekme tiek izslēgta no izskatīšanas.

Noteikšana no svārstību perioda svārsta, ja ne vieglākais tikko pazīstams ir šis: periods - laiks, kurā notiek vienu pilnu svārstību. Veidosim zīmi kādā no ekstrēmo punktiem kustības kravas. Tagad katru reizi, kad vieta ir slēgta, padarot saskaitot pilnīgu svārstības un atzīmēt laiku, teiksim, 100 vibrācijām. Noteikt ilgums vienā periodā, ir ļoti vienkārša. Veicam šo eksperimentu, svārstīgā vienā plaknē svārsta šādos gadījumos:

- citu sākotnējo amplitūdu;

- atšķirīgs slodze svars.

Mēs dabūsim satriecošus rezultātus pirmajā acu uzmetienā: visos gadījumos, periods vienkāršu Svārsta svārstību nemainās. Citiem vārdiem sakot, amplitūdu un sākotnējā masa materiāla punkta uz perioda ilgumu, nav ietekmēšanas. Plašāku diskusijas ir tikai viens mīnuss - jo slodze augstums braukšanas izmaiņas, tad atjaunot spēku gar ceļa mainīgajam, kas ir neērti aprēķiniem. Nedaudz krāpt - Push svārstu arī šķērsvirzienā - tas sāk aprakstīt konusveida virsmu, periods T rotācijas nemainās, ātrums kustības gar perimetra V - pastāvīga riņķa, pa kuru pārvietojas ar kravas S = 2πr, atgriezes spēks vērsts pa rādiusu.

Tad mēs aprēķināt svārstību periodu vienkāršu svārsta:

T = S / V = 2πr / v

Ja garums diegu l ievērojami vairāk krava izmēra (vismaz 15-20 reizes), un diegu slīpuma leņķis ir mazs (mazs amplitūda), var pieņemt, ka jāatjauno spēks P ir vienāds ar centrtieces spēka F:
P = F = m * V * V / r

No otras puses, laiks atjaunotu spēku un inerces momenta slodze ir vienāds, un pēc tam

P * l = r * (m * g), kas nozīmē, ka, ņemot vērā to, ka P = F, šādu vienādojumu: r * m * g / l = m * v * v / r

Nav grūti atrast ātrumu svārsta: v = r * √g / l.

Un tagad atceros pašu pirmo izteiksmi periodu un aizstāt vērtību ātruma:

T = 2πr / r * √g / l

Pēc tam, kad transformācija formula periods trivial matemātiskā svārsta svārstību galīgajā formā ir šāds:

T = 2 π √ l / g

Tagad iepriekš eksperimentāli iegūtie rezultāti par neatkarības svārstību perioda slodzes un amplitūdu svars ir apstiprināts analītiski veidā, un nešķiet, ka tā "pārsteidzošs", kā saka, pēc vajadzības.

Starp citu, ārstējot pēdējo izteiksmi perioda svārstību matemātiskā svārsta, jūs varat redzēt lielisku iespēju novērtēt paātrinājumu smaguma. Tas ir pietiekami, lai savākt atsauces svārstu jebkurā vietā uz zemes, un, lai noteiktu periodu tās svārstības. Un tā, pavisam negaidīti, vienkāršs un tiešs svārsts ir devis mums lielisku iespēju izpētīt par blīvumu Zemes garozas sadalījumu, līdz meklētu zemes derīgos izrakteņus. Bet tas ir cits stāsts.