Grādu numuri: vēsture, definīcijas, pamata īpašības

Vienkāršākais matemātiskās izteiksmes kļuva zināms, ka cilvēki kopš seniem laikiem. Tajā pašā laikā nepārtraukti pagājis uzlabojot gan darbības, un reģistrē tos uz konkrētu nesēju.

Jo īpaši, Senajā Ēģiptē, kuru zinātnieki ir devuši nozīmīgu ieguldījumu attīstībā elementāras aritmētikas un pamatus algebras un ģeometrijas, vērsa uzmanību uz to, ka, ja ir reizināšanu jebkuru skaitu pa vienu un to pašu numuru atkal un atkal, tad tas pavadīja lielu daudzumu nevajadzīgu piepūli. Turklāt, šī darbība radīja ievērojamas finansiālās izmaksas: saskaņā ar, tad rīkojas dizaina iekārtu jebkuru ierakstu par katru darbību skaits būtu bijis detalizēti aprakstīts. Ja mēs atceramies, ka pat visvienkāršākais papiruss izmaksas diezgan ievērojama naudas summa, tad tas nav pārsteigums, šiem centieniem, ko ēģiptieši veikuši, lai atrastu izeju no šīs situācijas.

Lēmumā tika konstatēts slaveno Diophantus Aleksandrijas, kurš nāca klajā ar īpašu matemātisku zīmi, kas sākās, lai parādītu, cik reizes jums ir reizināt šo vai šo skaitli ar sevi. Pēc tam, slavens franču matemātiķis Dekarts uzlabojusi rakstīšanu šī vārda, kas liek izvirzītās grādu numuru vienkārši piedēvēt to augšējā labajā stūrī virs galvenās numuru.

Galīgo akords rakstveida formā numuriem mērā bija darbs bēdīgi N. Shyuke, kas ieviesa zinātniskajā revolūcija vispirms negatīvs, un tad nulle grādu.

Kāda frāze "lai izveidotu grādu?" Vispirms mums ir jāsaprot, ka pati par sevi kāpināšana ir viens no svarīgākajiem binārā matemātiskas darbības, kura būtība ir atkārtotas pavairot numuru pati.

Šī operācija tiek apzīmēts «XY» izteiksmi vispārējā veidā. Tādā gadījumā «X» sauks bāzes līmeni, un «Y» - viņas skaitlis. Tādā gadījumā ", kas kāpināts līdz" tiks atšifrēts kā ", kas reizināts ar« X »pati« Y »laikiem."

Grādu numuri, tāpat kā lielākā daļa citu matemātiskiem elementiem, kas ir noteiktas īpašības:

1. Kad uzstādīšana nulles pakāpi jebkuram, izņemot nulli (gan pozitīvo un negatīvo) numurs kļūs vienību.

^^ x 0 = 1

2. pakāpes skaitļiem, kur rādītāji ir negatīvi, jāpārveido izpausmi pozitīvu rādītāju

x-a = 1 / x ^

3. Lai veiktu reizināšanu skaitļu ar pilnvaru, būtu jāatceras, ka šī darbība ir iespējama tikai tad, ja tiem ir tāds pats pamats. Tādējādi pavairošana skaitļu grādu tiek veikta saskaņā ar šādiem noteikumiem: bāze paliek nemainīga, un pievieno indeksa vērtību atlikušo pakāpes veiktspēju.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Gadījumā, kad pastāv pilnvaru sadalījums, ir nepieciešams ievērot tādus pašus noteikumus, izņemot to, ka tā vietā, lai summas, kas eksponents būs atšķirība.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Vēl viens svarīgs īpašums pakāpi , kas saistīta ar šiem situācijās, kad jums ir nepieciešams, lai izveidotu kādā mērā sevis eksponents. Šajā gadījumā tas ir nepieciešams, lai reizināt abus rādītājus.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. Dažos gadījumos ir nepieciešams nokrāsot pakāpi produkta caur grādu numuriem. Tādā gadījumā, jums ir jāpatur prātā, ka pakāpe produkta ir aprēķināta saskaņā ar šo noteikumu šeit:

(XYZ) ^ a = x ^ ay ^ az ^

7. Ja jums ir nepieciešams krāsot apjomu privāto, pirmā lieta, jūs ievērosiet, ka pamats saucējs nevar būt nulle. Pretējā gadījumā tas ir nepieciešams ievērot, izmantojot šādu formulu:

(X / y) ^ a = x ^ A / y ^

Dažas grūtības ir tad, kad tas ir nepieciešams, lai izveidotu strāvas bāze, izteiksme, kas ir mazāka par nulli. Ar šajā gadījumā rezultāts var būt pozitīva vai negatīva. Tas būs atkarīgs no eksponents, proti, no tā, ko skaita - nepāra vai pat - šis skaitlis bija.