Diagonal vienādmalu trapecveida. Kāda ir vidējā līnija trapecveida. Veidi trapezoids. Trapece - tas ..

Trapece - īpašs gadījums, kad četrstūris, kurā viens pāris no pusēm ir paralēlas. Termins "trapecveida" ir atvasināts no grieķu vārda τράπεζα, kas nozīmē "galds", "galda". Šajā rakstā mēs apskatīsim veidu trapece un tās īpašībām. Arī mēs skatāmies, kā aprēķināt atsevišķus elementus ģeometriskā figūra. Piemēram, pa diagonāli no vienādmalu trapeces, vidējā līnija, kā arī citās jomās. Materiāls ietverts pamatskolas ģeometrijas populāro stilu, t. E. viegli pieejamā veidā.

Pārskats

Pirmkārt, pieņemsim saprast, kāda ir četrstūra. Šis skaitlis ir īpašs gadījums, daudzstūris, kuram četrām pusēm un četras virsotnes. Divas virsotnes, kuru četrstūraina, kas nav blakus, ko sauc par pretējo. To pašu var teikt par to divu blakus esošajām malām. Galvenie veidi kvadrantiem - paralelograms, taisnstūris, rombs, kvadrātveida, trapecveida un augšdelmā.

Tātad atpakaļ uz trapece. Kā jau esam teikuši, šis skaitlis abas malas ir paralēlas. Tos sauc par bāzes. Pārējie divi (non-paralēli) - malas. Materiāli no dažādu pārbaužu un pārbaužu ļoti bieži var risināt problēmas, kas saistītas ar trapezoids kuru risinājums bieži vien ir nepieciešama studenta zināšanas, uz ko neattiecas programma. Skolas Kurss ģeometrija iepazīstina skolēnus ar leņķi īpašībām un diagonāles, kā arī viduslīniju vienādsānu trapecveida. Bet kas nav minēti ģeometriska forma ir citas funkcijas. Bet par tiem vēlāk ...

veidi trapece

Ir daudzi veidi, šo skaitli. Tomēr visbiežāk ierasts apsvērt divas no tām - vienādmalu un taisnstūra.

1. Rectangular trapeces - figūra, kurā viena no pusēm, kas ir perpendikulāra pret pamatni. Viņai ir divi leņķi vienmēr ir vienāda ar deviņdesmit grādiem.

2. vienādsānu trapeces - ģeometriska figūra, kura malas ir vienādas. Tātad, un leņķi pie pamatnes arī ir vienādi.

Galvenie principi metodes, lai pētot īpašības trapecveida

Pamatprincipi ietver izmantot tā saukto uzdevumu pieeju. Faktiski, nav nepieciešams noslēgt teorētisko kursu ģeometrija jaunu īpašības šo skaitli. Tie var būt atvērtas vai izstrādes procesā dažādus uzdevumus (labāka sistēma). Ir ļoti svarīgi, ka skolotājs zina, kādi uzdevumi jums ir nepieciešams, lai priekšā studentu jebkurā brīdī no mācību procesa. Turklāt, katrs trapecveida īpašumu var attēlot kā galveno uzdevumu uzdevumu sistēmā.

Otrs princips ir tā saucamā spirāle organizācija pētījuma "ievērojams" trapece īpašības. Tas nozīmē atgriešanos pie mācību procesu individuālajām iezīmēm ģeometrisko skaitlis. Tādējādi studenti vieglāk atcerēties tos. Piemēram, īpašums no četriem punktiem. To var pierādīt, kā pētījumā par līdzības un pēc tam, izmantojot vektori. A Vienādas trīsstūra, kas atrodas blakus pusēs skaitlis, tas ir iespējams pierādīt, izmantojot ne tikai īpašības trīsstūru ar vienādām augstumos, kas veikti uz sāniem no kuras atrodas uz taisnas līnijas, bet arī, izmantojot formulu S = 1/2 (ab * sinα). Turklāt, ir iespējams izstrādāt likumu par Siniša uz iezīmēts trapeces vai taisnleņķa trijstūra un trapecveida aprakstīto t. D.

Par "ārpusskolas" Lietot piedāvā ģeometrisko skaitlis saturā skolu protams - uzticot savu tehnoloģiju mācīšanu. Pastāvīga norāde pētīt īpašības pagājušo otrs ļauj studentiem apgūt trapece dziļāk un nodrošina panākumus uzdevumu. Tātad, mēs pārejam pie pētījuma šo ievērojamo skaitli.

Elementi un īpašības vienādsānu trapecveida

Kā jau atzīmēts, ka šajā ģeometrisko skaitlis malas ir vienādas. Taču tas ir pazīstams kā labo trapecveida. Un kas tas ir tik ievērojams, un tāpēc ieguva savu nosaukumu? Īpašās iezīmes šo skaitli ir saistīts, ka viņai ir ne tikai vienādas malas un leņķi pie pamatnes, bet arī pa diagonāli. Turklāt leņķu vienādsānu trapecveida summa ir vienāda ar 360 grādiem. Bet tas vēl nav viss! Tikai ap vienādsānu var raksturot ar apli visu zināmo trapezoids. Tas ir saistīts ar faktu, ka summa pretī leņķiem šajā attēlā ir 180 grādi, un tikai ar šo nosacījumu var raksturot kā aplis ap četrstūris. Šādas īpašības ģeometrisko skaitlis ir tāds, ka attālums no augšas pamatnes līdz projekcijas pretējiem stariem uz līnijas, kas satur šo bāzi būs vienāda ar viduslīnijas.

Tagad aplūkosim, kā atrast stūrus vienādsānu trapecveida. Apsveriet risinājumu šai problēmai, ar nosacījumu, ka izmērs pušu zināms skaitlis.

lēmums

Tas ir ierasts apzīmē četrstūra burtiem A, B, C, D, kur BS un BP - pamats. Jo vienādsānu trapecveida malas ir vienādas. Mēs pieņemam, ka to izmērs ir vienāds ar X un Y izmēri ir bāzes un Z (mazāks un lielāks, attiecīgi). Lai aprēķinātu leņķa vajadzību tērēt augstuma H. rezultāts ir taisnleņķa trijstūris ABN kur AB - hipotenūza, un BN un - kājas. Aprēķināt izmēru kāju AN: atņem no lielākas bāzes minimālu, un rezultāts ir sadalīta ar 2. rakstītu formulu: (ZY) / 2 = F. Tagad, lai aprēķinātu šauru leņķi trīsstūra lietojuma funkcijā cos. Iegūst šādu ierakstu: cos (β) = X / F. Tagad aprēķināt leņķi: β = Arcos (X / F). Turklāt, zinot vienu stūrīti, mēs varam noteikt, un, otrkārt, lai padarītu šo elementāru aritmētisku darbību: 180 - p. Visi leņķi ir definēti.

Ir arī otrs risinājums šai problēmai. Sākumā tiek izlaists no stūra augstumā kājas N. aprēķina vērtību BN. Mēs zinām, ka laukums hipotenūza trijstūris ir vienāda ar summu kvadrātu pārējām divām pusēm. Mēs iegūt: BN = √ (X2 F2). Tālāk, mēs izmantojam trigonometrisko funkciju TG. Rezultāts ir: β = arctg (BN / F). Akūtā leņķis tiek atrasts. Tālāk, mēs definēt neass leņķi kā pirmajā metodi.

Īpašums diagonāļu vienādsānu trapecveida

Pirmkārt, mēs rakstām četrus noteikumus. Ja diagonāle stājas vienādsānu trapecveida ir perpendikulāri, tad:

- augstums skaitlis ir vienāds ar summu bāzēm, dalīts ar divi;

- tās augstums un viduslīnija ir vienādi;

- platība trapecveida ir vienāds ar kvadrāta augstuma (centra līnijas uz pusi bāzēm);

- kvadrāts diagonāles kvadrāts ir vienāds ar pusi no summas divkāršu kvadrātveida bāzēm vai viduslīnijas (augstums).

Tagad apskatīt formulu kas nosaka diagonālo vienādmalu trapecveida. Šis gabals informāciju var iedalīt četrās daļās:

1. Formula diagonāle garums caur tās pusē.

Mēs pieņemam, ka A ir - zemāku bāzi, B - Top, C - vienādas malas, D - pa diagonāli. Šajā gadījumā, garums var noteikt šādi:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Formula par diagonāles garuma kosinuss.

Mēs pieņemam, ka A ir - zemāku bāzi, b - Top, C - vienādas pusēs, D - pa diagonāli, alfa (pie zemākas bāzes) un beta (augšējo bāze) - trapeces stūri. Mēs iegūt šādu formulu, ar kuru var aprēķināt garumu diagonāli:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Formula diagonāle garums vienādsānu trapecveida.

Mēs pieņemam, ka A ir - zemāks bāze, B - augšējā, D - pa diagonāli, M - viduslīnija H - augstums, P - platība trapecveida, alfa un β - leņķis starp diagonāles. Noteikt garumu šādām formulām:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Šajā gadījumā, vienlīdzība: sinα = sinβ.

4. Formula diagonāle garums caur pusēs un augstumu.

Mēs pieņemam, ka A ir - zemāku bāzi, b - Top, C - sānos, D - diagonālo, H - augstums, α - leņķis ar zemāku bāzi.

Noteikt garumu šādām formulām:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Elementi un īpašības taisnstūrveida trapeces

Apskatīsim, kas ir ieinteresēti šajā ģeometriskā figūra. Kā jau esam teikuši, mums ir taisnstūra trapecveida divi pareizo leņķi.

Bez klasiskā definīcija, tur ir citi. Piemēram, taisnstūrveida trapeces - trapecveida, kurā viena puse ir perpendikulāri bāzi. Vai veidot kam pie sānu leņķī. Šāda veida trapeces augstumu ir tā puse, kas ir perpendikulāra bāzēm. Vidējā līnija - segmentu, kas savieno viduspunktus abām pusēm. No minētā elementa īpašība ir tā, ka tā ir paralēla bāzes un ir vienāds ar pusi no summas.

Tagad pieņemsim apsvērt pamatformulas, kas nosaka ģeometriskās formas. Lai to izdarītu, mēs pieņemam, ka A un B - bāzes; C (perpendikulāri attiecībā pret pamatni) un D - malas taisnstūra trapeces, M - viduslīnija, alfa - akūts leņķa, P - zonā.

1. puse, kas ir perpendikulāra bāzēm, skaitlis, kas vienāds ar augstumu (C = N), un ir vienāds ar garumu otrā pusē un sinusu leņķa alfa ar lielāku pamatnes (C = A * sinα). Turklāt, tas ir vienāds ar produkta tangenss šaurs leņķis alfa un starpība bāzēm: C = (A-B) * tgα.

2. D puse (nav perpendikulāri pamatnes), kas vienāds ar attiecību starp starpību A un B un kosinuss (alfa) vai šaurā leņķī uz slēgto augstumā skaitļi H un sine šauru leņķi: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. puse, kas ir perpendikulāra pamatiem, kas ir vienāds ar kvadrātsakni no kvadrāta atšķirība D - otrā pusē - un kvadrātveida pamatni atšķirības:

C = √ (q2 (A-B) 2).

4. Side taisnstūrveida trapeces ir vienāds ar kvadrātsakni no kvadrātveida summu kvadrātveida pusē un C bāzēm ģeometriska forma starpība: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. C puse ir vienāds ar attiecību starp kvadrātveida dubultu summu tâ bâzes: C = P / M = 2P / (A + B).

6. zona noteikta produkta M (centra līnijai taisnstūra trapecveida), kuras augstums ir vai sānu virzienā, kas perpendikulārs pamatiem: P = M * N = M * C.

7. amats C ir koeficients divreiz pārsniedz kvadrāta formas, ko produkta sine šaurleņķi un tās bāžu summu: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Formula puse no taisnstūra trapeces caur tā diagonāle, un leņķis starp tām:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

kur D1 un D2 - diagonāle trapecveida; α un β - leņķis starp tām.

9. Formula sānu leņķī, pie zemākas bāzes un citiem: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Tā trapecveida ar taisnu leņķi, ir atsevišķs gadījums trapecveida, citas formulas, kas nosaka šos skaitļus, tiksies un taisnstūra.

Īpašības incircle

Ja nosacījums ir teikts, ka taisnstūra trapecveida uzrakstīts apļa, tad jūs varat izmantot šādus rekvizītus:

- naudas summa no pamatnes ir no malas summa;

- attālums no augšas taisnstūra formas uz pieskares punkti ir iezīmēts aplis vienmēr ir vienāds;

- augstums no trapecveida ir vienāds ar pusi, kas ir perpendikulāra bāzēm, un ir vienāda ar diametru no apļa ;

- aplis centrs ir punkts, kas krustojas bisectors leņķiem ;

- ja sānu mala kontaktpunkta ir sadalīta garumiem, n un m, tad apļa rādiuss, kas ir vienāds ar kvadrātsakni no produkta šiem segmentiem;

- četrstūris ar saskares punktiem veidojas, top trapecveida un centrs iezīmēts aplis - tas ir kvadrāts, kura pusē ir vienāds ar rādiusu;

- platība skaitlis ir par iemeslu produktu un produktu uz pusi summas bāzēm pie tās augstumā.

Līdzīgi trapece

Šī tēma ir ļoti noderīgas pētot īpašības ģeometrisko skaitļiem. Piemēram, pa diagonāli sadalīts četrās trijstūri trapecveida, un ir blakus bāzes tamlīdzīgi, un uz sāniem - vienāds. Šis paziņojums var saukt īpašums trijstūri, kas ir bojāta trapece tā diagonāles. Pirmā daļa šim apgalvojumam ir pierādīts ar zīmi līdzību abu stūriem. Lai pierādītu otrā daļa ir labāk izmantot turpmāk izklāstīto metodi.

pierādījums

Pieņemt, ka skaitlis ABSD (AD un BC - pamatojoties uz trapecveida), ir bojāta diagonāles HP un AC. Krustošanās punkts - O. Mēs iegūt četras trīsstūra: AOC - pie apakšējās pamatnes BOO - augšējo bāzes, abo un SOD pie sāniem. Trīsstūri SOD un biofeedback ir kopīgs augstums tādā gadījumā, ja segmenti BO un OD ir to bāzes. Mēs redzam, ka atšķirība no to teritorijās (P), kas vienāds ar starpību no šiem segmentiem: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Līdz PSOD = PBOS / K. Tāpat trīsstūra AOB un biofeedback ir kopīga augstumu. Pieņemts to bāzes segmentiem SB un OA. Mēs iegūt PBOS / PAOB = CO / OA = K un PAOB = PBOS / K. No tā izriet, ka PSOD = PAOB.

Lai nostiprinātu materiālie skolēni tiek aicināti atrast saikni starp platībām trijstūru, kas iegūti, kas ir bojāts trapece tā diagonāles, lemjot nākamo uzdevumu. Ir zināms, ka trijstūri BOS un ADP jomas ir vienādi, tas ir nepieciešams, lai atrastu platība trapecveida. Tā PSOD = PAOB, tad PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. No līdzību trīsstūra BOO un ANM izriet, ka BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Līdz ar to, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Saņemt PSOD = √ (* PBOS OPAS). Tad PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

īpašības līdzība

Turpinot attīstīt šo tēmu, ir iespējams pierādīt, un citas interesantas iezīmes trapezoids. Tātad, ar palīdzību līdzības var pierādīt īpašuma segmentā, kas iet caur punktu krustošanās diagonāļu ģeometrisko skaitlis veidojas, paralēli zemei. Par to mēs atrisinātu šo problēmu: tas ir nepieciešams, lai atrastu garuma RK segmentu, kas iet caur punktu O. No līdzību trijstūros ADF un SPU izriet, ka AO / OS = AD / BS. No līdzību trijstūros ADF un ASB izriet, ka AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Tas nozīmē, ka BS * PO = AD / (AD + BC). Tāpat no līdzību trijstūros MLC un ABR izriet, ka OK * BP = BS / (BP + BS). Tas nozīmē, ka OC un RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Segments iet caur krustošanās punkts diagonāles paralēli pamatnei un savieno abas puses, krustpunkts ir sadalīta uz pusēm. Tās garums - ir harmonisko vidējais iemesla skaitļiem.

Apsveriet šādus trapecveida, ko sauc īpašums četru punktu īpašības. krustpunkts diagonāļu (D), kurā krustojas turpinājumu pusēm (E), kā arī vidus bāzēm (T un G) vienmēr atrodas uz vienas līnijas. Tas ir viegli pierādīt līdzības metodi. Rezultātā trīsstūri ir līdzīgi BES un AED, un katrs ieskaitot vidēji ET un dly sadalīt virsotnes leņķis E vienādās daļās. Līdz ar to, punkts E, T un F ir kolineāri. Līdzīgā veidā, uz vienas līnijas ir izkārtotas ziņā T, O, un G. Tas izriet no līdzību trīsstūra BOO un ANM. Līdz ar to varam secināt, ka visi četri termini - E, T, O un F - atradīsies uz taisnu līniju.

Izmantojot līdzīgas trapezoids var piedāvāt studentiem atrast garumu segmenta (LF), kas sadala skaitlis divās piemēram. Šis samazinājums ir jābūt paralēli bāzēm. Tā saņemto trapecveida ALFD LBSF un līdzīgi, BS / LF = LF / AD. Tas nozīmē, ka LF = √ (BS * BP). Mēs secinām, ka segments, kas sadala divās trapeces piemēram, tās garums ir vienāds ar vidējo ģeometrisko garumi veido bāzes izdomāt.

Apsveriet šādu līdzības īpašumu. Balstoties uz to, ir segments, kas traktādzivju sadala divos vienāda lieluma skaitļos. Mēs pieņemam, ka ABSD trapecveidā dala ar EH sekciju divos līdzīgos. Augstums nokrīt no virsotnes B, kas tiek sadalīts pa daļām EH divās daļās - B1 un B2. Mēs iegūstam: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 un PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Tālāk mēs veidojam sistēmu, kuras pirmais vienādojums ir (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2 un otrais (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. No tā izriet, ka B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) un BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Mēs secinām, ka segmenta, kas trapecveido dala divās vienādās daļās, garums ir vienāds ar vidējo kvadrātsaknes garumu: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Līdzības secinājumi

Tādējādi mēs esam pierādījuši, ka:

1. Savienojums pie sānu malu viduslīnijas trapeces ir paralēls arterijam un BS un ir vienāds ar BS un AD vidējo aritmētisko vērtību (trapeces pamatnes garums).

2. Rinda, kas šķērso diagonāļu krustošanās punktu O, kas ir paralēla AD un BS, ir vienāda ar skaitļu AD un BS vidējo harmoniku (2 * BS * AD / (BS + AD)).

3. Segmentu, kas sadalās trapecveida kā līdzīgos, ir BS un AD vidējo ģeometrisko pamatņu garums.

4. Elementi, kas dala skaitli divās vienādās daļās, ir vidējā kvadrāta garums AD un BS.

Lai konsolidētu materiālu un realizētu saikni starp pārbaudītajiem segmentiem, studentiem nepieciešams veidot tos konkrētam trapecveidam. Tas viegli var parādīt vidējo līniju un segmentu, kas šķērso punktu O - attēla diagonāļu krustošanās - paralēli pamatnēm. Bet kur būs trešais un ceturtais? Šī atbilde novedīs studentu uz vēlamā savienojuma atklāšanu starp vidējām vērtībām.

Segments, kas savieno trapeces diagonāļu viduspunktus

Apsveriet šādu skaitļa īpašumu. Mēs pieņemam, ka segmenta MN ir paralēla pamatnēm un dala diagonāles pusi. Krustpunktus sauc par W un W. Šis segments būs vienāds ar bāzes pusi starpību. Ļaujiet mums to analizēt sīkāk. MS ir trijstūra ABC vidējā līnija, tā ir vienāda ar BS / 2. MN ir trijstūra ABD vidējā līnija, tā ir vienāda ar AD / 2. Tad iegūstam, ka M = MN-MN, un līdz ar to M, = A / 2-BC / 2 = (AD + BC) / 2.

Smaguma centrs

Apskatīsim, kā šis elements definēts noteiktai ģeometriskai skaitlim. Šim nolūkam ir nepieciešams paplašināt pamatnes pretējā virzienā. Ko tas nozīmē? Augšdaļā ir jāpapildina zemākā - uz abām pusēm, piemēram, pa labi. Un apakšā tiek pagarināts augšējā kreisā garuma garums. Tad pievienojiet tos ar diagonāli. Šī segmenta krustošanās punkts ar figūras viduslīniju ir trapeces gravitācijas centrs.

Iezīmēti un aprakstīti trapeces

Norādīsim šādu skaitļu īpašības:

1. Trapecveida var ierakstīt aplī tikai tad, ja tas ir vienaldzīgs.

2. Ap perimetru var aprakstīt trapecveida, ar nosacījumu, ka to pamatnes garuma summa ir vienāda ar sānu malu garumu summu.

Iezīmētā apļa sekas:

1. Aprakstītā trapeces augstums vienmēr ir vienāds ar diviem rādiusiem.

2. Aprakstā iekļautā trapeces sānu pusē novērots no apļa centra taisnā leņķī.

Pirmais secinājums ir acīmredzams, un, lai pierādītu otro, ir jānosaka, ka SOD leņķis ir tiešs, kas faktiski arī nerada lielas grūtības. Bet zināšanas par šo īpašumu ļaus mums pielietot taisnleņķa trīsstūri, risinot problēmas.

Tagad ļauj mums konkretizēt šīs sekas attiecībā uz vienādainu trapecveida, kas ir ierakstīts apli. Mēs secinām, ka augstums ir skaitļa bāzes ģeometriskais vidējais lielums: H = 2R = √ (BS * AD). Trapezoīdu problēmu risināšanas pamatmetodes izstrāde (divu augstumu turēšanas princips), students ir jāatrisina šāds uzdevums. Mēs pieņemam, ka BT ir ABSD vienādainu skaitļu augstums. Ir jāatrod segmenti AT un TD. Izmantojot iepriekš aprakstīto formulu, tas nebūs grūti izdarāms.

Tagad izdomājam, kā noteikt apļa rādiusu, izmantojot aprakstīto trapeces laukumu. Mēs pazeminām augstumu no augšas B līdz asinsspiediena pamatnei. Tā kā aplis ir ierakstīts trapecveida, tad BS + AD = 2AB vai AB = (BS + AD) / 2. No trijstūra ABN atrodam sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD). PABSD = (BS + AD) * BN / 2, BN = 2R. Mēs iegūstam PABSD = (BS + AD) * R, no tā izriet, ka R = PABSD / (BS + AD).

.

Visas trapeces viduslīnijas formulas

Tagad ir pienācis laiks doties uz pēdējo šī ģeometriskā skaitļa elementu. Apskatīsim, kāda ir trapeces (M) vidējā līnija:

1. Caur pamatnēm: M = (A + B) / 2.

2. Caur augstumu, bāzi un leņķi:

• M = A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M = B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Caur augstumu diagonāles un leņķis starp tiem. Piemēram, D1 un D2 ir trapeces diagonāles; Α, β ir leņķi starp tiem:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Caur platību un augstumu: M = P / H.