Decimāldaļskaitļa numurs sistēma: bāze, piemēri, un tulkojums citā numurs sistēmā

No brīža, pirmais cilvēks saprata sev autonomu objektu pasaulē, paskatījās apkārt, laužot apburto loku bezdomu izdzīvošanu, viņš sāka studēt. Izskatījās, salīdzinot, es uzskatīja izdarīto konstatējumu. Tas ir šajās šķietami elementāras darbības, kas tagad varā bērna un sāka veidot modernu zinātni.

Kas darbosies?

Vispirms mums ir nepieciešams, lai noteiktu, kas kopumā veido ciparu sistēmu. Šī nosacījuma ierakstu skaitu, to vizuālu attēlojumu, kas vienkāršo procesu izziņas princips. Ar sevi, skaitļi neeksistē (piedod mums Pitagors, kurš tic skaits, pamatojoties uz Visumu). Tas ir vienkārši abstrakts objekts, kas ir fiziski pamatu aprēķiniem, sākotnējā pasākuma. Skaitļi - objekti, no kuriem sastāvdaļu skaits.

sākums

Pirmais informēja, valkājot visvairāk primitīvas raksturs. Tagad to sauc nonpositional numuru sistēmu. Praksē tas ir skaitlis, kurā stāvoklis to veidojošos elementos, nav nozīmes. Veikt, piemēram, parastiem bāri, no kurām katra atbilst konkrētam objektam trīs cilvēku ekvivalentu |||. Patīk tas vai ne, trīs bāri - tas ir visas tās pašas trīs domuzīmes. Ja esat lietojis vairāk piemēru, senā Novgorod baudīt kontā slāvu alfabēta. Ja jums ir nepieciešams, lai piešķirtu tai numuru uz burtu tikai ielīmēt vīzu ~. Arī alfabētiskais numurs sistēma notika augstā godā vidū senie romieši, kur skaitļi - tas ir atkal burti, bet jau pieder pie latīņu alfabēta.

Sakarā ar izolāciju no seno pilnvaras, no kurām katrai attīstīto savu zinātni, kurš ar to, ka daudz. Ievērības cienīgs ir fakts, ka alternatīvā decimāldaļu sistēma tika likts pat ēģiptieši. Tomēr "relatīvais" jēdziens pazīstams mums to nevar uzskatīt par aprēķina principa, bija atšķirīgs: iedzīvotāji Ēģiptes izmanto numuru desmit kā bāzi, saistībā grādiem.

bija nepieciešams izcelt izlādējas ar attīstību un sarežģītības izprast pasaules procesu. Iedomājieties, ka mums ir kaut kā noteikt izmēru armijas stāvokli, ko mēra tūkstošos (labākajā gadījumā). Nu tagad bezgala izrakstīt nūjas? Sakarā ar to, ka šumeru zinātnieki šo gadu laikā ir noteiktas ciparu sistēmu, kurā varonis vietu bija saistīts ar viņa izrakstīšanas. Atkal piemērs: skaitļi 789 un 987 ir tas pats "struktūra", bet sakarā ar atrašanās vietu numuriem izmaiņām, otrais ir daudz lielāks.

Kas tas ir - decimal numuru sistēma? loģisks pamats

Protams, pozīcija un modelis nebija vienāda visām aprēķinu metodēm. Piemēram, Babylon darbojās bāzes numurs 60, Grieķijā - alfabētisku sistēmu (burtu skaits bija). Jāatzīmē, ka skaitīšanas metode iedzīvotājiem Babylon, un dzīvot līdz šai dienai - viņš atrada savu vietu astronomijā.

Tomēr tas nozvejotas, un izplatīt, kurā radix - duci, kā izsekot atklātu paralēli ar pirkstiem cilvēka rokās. Judge par sevi - pārmaiņus lieces pirkstiem var saskaitīt gandrīz bezgalīgu kopu.

Šīs sistēmas izcelsme sākās Indijā, kur viņa parādījās uzreiz, pamatojoties uz "10". Veidošana skaita nosaukumi bija divējāds - piemēram, 18 var reģistrēt vārdu kā "astoņpadsmit", un kā "divdesmit divi bez." Arī tas ir Indijas zinātnieki ir secināms tāda lieta kā "nulle", oficiāli reģistrē tās parādīšanās IX gadsimtā. Tas ir šis solis ir kļuvusi būtiska, veidojot klasiskā pozicionālo numuru sistēmā, jo nullei, neskatoties uz to, ka simbolizē tukšumu, nekas nav spējīga atbalstīt bitu numuru, ka tā nav zaudējusi savu nozīmi. Piemēram: 100000 līdz 1. Pirmais numurs ir 6 cipariem, no kuriem pirmais - vienības, un pēdējo piecu pārstāv spēkā neesošu, ja tādas nav, un otru skaitli - tikai vienu. Loģiski, tie būtu vienādi, bet praktiski tas tā nav. Nullēm 100000, norāda uz šo noplūdi, kas otro skaitli tur. Šeit Jums ir "nekas".

laikmetīgums

Decimāldaļskaitļa numurs Sistēma sastāv no numuriem, no nulles līdz deviņi. Cipari sagatavoti tajā, pamatojoties uz šādu principu:

labā- cipars norāda vienību, pārvietot vienu soli pa kreisi - get desmit, vēl viens solis pa kreisi - simts, un tā tālāk. Sarežģīti? Nekas tamlīdzīgs! Faktiski aiz sistēmu piemērus var sniegt ļoti vizuāli, veikt vismaz 666. Tā sastāv no trim cipariem 6, no kuriem katrs pārstāv kategoriju. Turklāt šī forma rakstiski ir samazināts līdz minimumam. Ja vēlaties uzsvērt par to, ko tieši attiecīgais skaits, to var izvietot, dodot rakstiski, ka "izrunā" savu iekšējo balsi katru reizi, kad jūs apskatīt numuru - "seši simti sešdesmit seši." Lieki rakstīšana ietver visas tās pašas smaidiņiem, desmitiem un simtiem, tas ir, amats katra cipara tiek reizināta ar kādu spēku skaita 10. paplašināta forma ir šāda izteiksme:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

pašreizējās alternatīvas

Otrs populārākais aiz komata numuru sistēma ir pietiekami jauna šķirne - bināro (binārā). Izrādījās, pateicoties visuresošā Leibnica, kurš uzskatīja, ka īpaši sarežģītās lietās pētījumu teoriju par skaitļiem binārā būs ērtāk nekā desmit cipariem. Tās visuresamību, viņa saņēma ar attīstību digitālo tehnoloģiju, jo tā ir bāzes numuru 2, un elementi tajā tiek apkopoti no 1 un 2 skaitļiem. Kodēšana informāciju rodas šajā sistēmā, jo 1 - klātbūtni signāla 0 - nav. Pamatojoties uz šo principu, mēs varam parādīt dažus aprakstošus piemērus, lai pierādītu nodošanu aiz sistēmu.

Laika gaitā, procesi, kas saistīti ar plānošanu kļuva sarežģītākas, tāpēc ir ieviestas veidus rakstīšanas numurus, kuras atrodas pie pamatnes 8. un 16. Kāpēc ir tie? Pirmkārt, rakstzīmju skaits vairāk, un tad skaitlis pats būs īsāka, un, otrkārt, - tie ir balstīti uz jaudu divi. Oktāla sistēma sastāv no cipariem 0-7, un heksadecimālo - viena un tā paša ciparu ka Decimal plus vēstules no A līdz F.

Principi un metodes tulkojumu

Tulkot decimālā sistēmā tikai pietiekami ievērot šādu principu: sākotnējais numurs ir rakstīts kā polinomu, kas sastāv no summām produktu katru numuru, pamatojoties uz "2", kāpinot atbilstošā līmenī mazliet.

Pamata formula, lai aprēķinātu:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

piemēri tulkojumu

Lai nostiprinātu apsvērt vairākas izteiksmes:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Sarežģī šo problēmu, jo sistēma ietver tulkošanas un decimāldaļu numurus, par to, mēs uzskatām, atsevišķi visu un daļveida daļu atsevišķi - 111,110.11 _2. So:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

_{2 Nov} = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Tā rezultātā, mēs redzam, ka ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

secinājums

Neskatoties uz visiem "senatne", decimāldaļu numerācijas sistēmu, piemēri, no kuriem mēs esam uzskatīts iepriekš, vēl bija "zirgā", un to atskaitīt no kontiem, tas nav nepieciešams. Tieši tā kļūst par matemātisko pamatu skolā, savā Piemēram zina likumus matemātiskā loģika, parāda spēju veidot attiecības pārbaudīta. Jā, tas tiešām ir - gandrīz visa pasaule izmanto šo konkrēto sistēmu, neatkāpsies ar viņas nozīmes. Iemesls šo vienu: tas ir ērti. Principā pamats atsaukt jebkuru kontu, jūs varat, ja nepieciešams, tas būs pat ābolu, bet kāpēc sarežģīt lietas? Perfekti noregulēti ciparu skaitu, ja nepieciešams, var saskaitīt uz pirkstiem.