Vilnītis pārveidot: nosakot pieteikumu piemērs

No lēti digitālo kameru Advent nozīmē, ka liela daļa planētas iedzīvotāju, neatkarīgi no vecuma un dzimuma, ir ieguvis ieradums, lai iegūtu viņa katru soli un nodot savus attēlus par sabiedrības displeja sociālajos tīklos. Turklāt, ja agrāk ģimenes foto arhīvu tika ievietots vienā albumā, šodien tas sastāv no simtiem bildes. Lai atvieglotu glabāšanu un pārraidi pa tīklu nepieciešama digitālo attēlu svara samazināšanu. Lai to panāktu, tiek izmantotas metodes, kas balstās uz dažādiem algoritmiem, tostarp vilnītis pārveidot. Kas tas ir, pateikt mūsu rakstu.

Kas ir digitālo attēlu

Vizuālā informācija datorā ir pārstāvēta veidā numuriem. Vienkārši izsakoties, nofotografēties ar digitālo ierīci, ir tabula, kurā šūnas tiek ievadīti vērtības katrai no tās pikseļu krāsu. Kad runa ir par melnbalto attēlu, tad tie tiek aizstāti ar spilgtuma vērtību no intervālā [0, 1], kur 0 ir izmantots, lai atsauktos uz melna, un 1 - baltā. Citas krāsas ir dota daļējām numurus, bet ar tiem neērti darboties, tāpēc klāsts ir paplašināts, un izvēlas no intervālā starp 0 un 255. vērtība Kāpēc tas ir? Tas ir vienkārši! Ar šo izvēli ar binārā pārstāvniecību kodējumā spilgtas katra pikseļa nepieciešami tieši vienu baitu. Ir skaidrs, ka ir nepieciešams daudz atmiņas, lai saglabātu kaut nelielu attēlu. Piemēram, attēla izmērs 256 x 256 pikseļi aizņem 8 Kbit.

Daži vārdi par attēlu kompresijas metodes

Protams katrs ir redzējis sliktas kvalitātes bildes, kur ir konstatēti traucējumi formā taisnstūriem ar tādu pašu krāsu, kas ir sauc artefaktus. Tie rodas kā rezultātā tā saukto zudumiem kompresijas. Tas var ievērojami samazināt attēla svaru, tomēr tas neizbēgami ietekmēs tās kvalitāti.

Par zudumiem kompresijas algoritmi ietver:

• JPEG. Tas ir līdz šim viens no populārākajiem algoritmiem. Tā ir balstīta uz izmantošanu diskrēto kosinuss pārveidot. In godīgumu jāatzīmē, ka pastāv iespējas JPEG veiktspēju bezzudumu saspiešanu. Tie ietver Lossless JPEG un JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritms izmanto mobilās platformas, un, pamatojoties uz to, kā piemērot diskrēta vilnītis pārveidot.
• fractal saspiešana. Dažos gadījumos, tas ļauj iegūt attēlus ar izcilu kvalitāti, pat ar spēcīgu saspiešanu. Tomēr, ņemot vērā problēmas ar patentēšanu šīs metodes joprojām ir eksotiska.

Lossless kompresijas algoritmi veic:

• RLE (izmanto kā primāro metodi, TIFF formātā, BMP, TGA).
• LZW (izmanto GIF formātā).
• LZ-Huffman (lieto PNG formātā).

Furjē

Pirms pagrieziena uz vilnītis, tas ir jēga, lai izpētītu saistītās funkcijas, aprakstot koeficientus par paplašināšanas sākotnējās informācijas pa atsevišķām komponentēm, ti. E. harmonisko vibrāciju ar dažādām frekvencēm. Citiem vārdiem sakot, Furjē - unikālu instrumentu, kas savieno diskrēti un nepārtraukti pasaulēm.

Tas izskatās šādi:

Inversijas formula ir rakstīts šādi:

Kas ir vilnītis

Aiz šī nosaukuma slēpjas matemātiska funkcija, kas ļauj analizēt dažādas frekvences sastāvdaļas testa dati. Tās diagramma ir viļņota, kura amplitūda samazinās līdz 0 prom no izcelsmes. In vispārējas nozīmes ir vilnītis koeficienti noteikts neatņemama signālu.

Vilnītis spectrograms ir atšķirīgs no parasto Furjē spektriem, jo dažādas funkcijas, kas saistīta spektra signālu ar to laika komponenti.

vilnītis transformācija

Šī metode signāla pārveidošanas (funkcijām) ļauj to tulkot no reizi laika frekvenču pārstāvību.

Lai Vilnītis transformācija bija iespējama, jo attiecīgo vilnītis funkciju, ir jāizpilda šādi nosacījumi:

• Ja kāda funkcija I'(t) -Fourier pārveidot ir formā

šis nosacījums ir izpildīts:

Turklāt:

• Vilnītis jābūt ierobežotas enerģija;
• tas būtu integrable nepārtraukta un ir kompakta atbalstu;
• vilnītis ir lokalizēti gan biežums un laiks (telpā).

veidi

Nepārtraukta vilnītis pārveidot izmanto attiecīgo signāliem. Daudz interesantāk ir tā diskrēta analoga. Galu galā, tas var tikt izmantots informācijas apstrādei datoros. Taču problēma rodas, ka formula diskrēta fiberboard nevar iegūt ar vienkāršu atbilstošu discretization formulu DNP.

Risinājums šai problēmai ir atrasts ar Daubechies, kuri varēja izvēlēties metodi, lai izveidotu virkni taisnleņķa viļņus, no kuriem katrs ir definētas ar noteiktu skaitu koeficientu. Vēlāk tika izveidoti ātri algoritmus, piemēram, algoritmu Malla. Savā pieteikumā, lai sadalītos vai atjaunotu nepieciešamo kārtību, lai veiktu operācijas KN, kur n - izlases garumu, un ar - skaita koeficientu.

Vayvlet Haar

Lai saspiestu attēlu, tas ir nepieciešams, lai atrastu noteiktu regularitāti starp saviem datiem, un vēl labāk, ja tas būs garš ķēdes nullēm. Tas ir, ja tā var būt noderīga vilnītis pārveidot algoritmu. Tomēr mēs turpinām pārskatīt darba metodes kārtībā.

Vispirms ir jāatgādina, ka attēlu spilgtums blakus esošajiem pikseļiem, parasti raksturo ar nelielu summu. Pat tad, ja ir attēli reālās vietās ar asu, kontrastējošas atšķirības spilgtumu, tie aizņem tikai nelielu daļu no attēla. Piemēram, pārņemt zināma testa Lenna pelēktoņu attēlu. Ja mēs to matricu gaismas stipruma tās pikseļi, tad daļa no pirmās rindas parādīsies kā secības numuru 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

Jūs varat piemērot tā saukto delta metodi, lai iegūtu nulles uz to. Lai to izdarītu, saglabāt tikai pirmo numuru, kā arī citiem veikt tikai atšķirības katra iepriekšējā ar zīmi "+" vai "-".

Rezultāts ir secība 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Trūkums ir delta-kodēšanas ir tās non-apvidus. Citiem vārdiem sakot, tas ir iespējams veikt tikai šķēle secību un uzzināt, kas spilgtums tiek kodēta, dekodēt, ja ne visi no vērtībām viņa priekšā.

Lai pārvarētu šo trūkumu, skaits ir sadalīta pa pāriem un katrs ir puse summa (v. A), un pusi no starpības (v. D), m. F. For (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) ir (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Šajā gadījumā, tas vienmēr ir iespējams atrast vērtību divu skaitļu pāri.

Kopumā diskrēta vilnītis transformācija signāla S, mums ir:

Šī metode izriet no diskrēta gadījums nepārtrauktas vilnītis pārveidot, Haar un plaši izmanto dažādās nozarēs datu apstrādes un kompresijas.

saspiešana

Kā jau minēts, viens no pieteikumiem vilnītis pārveidot algoritms ir JPEG 2000 kompresijas metode, izmantojot Haar pamatojoties uz tulkošanas vektoru divu pikseļu X un Y vektoru (X + Y) / 2 un (X - Y) / 2. Tas ir pietiekams, lai vairotos sākotnējo vektora zemāk matricā.

Ja punkti vairāk, pieņemt vairāk matricu, kas ir izkārtotas pa diagonāli matricas H. Tāpēc sākotnējais vektors neatkarīgi no tā garuma, tiek apstrādāta, pāriem.

filtri

Iegūtais "puse summa" - ir vidējie spilgtuma vērtības pikseļiem pa pāriem. Tā ir vērtība, ja konvertē attēlam jāsniedz viņam kopija, samazināts 2 reizes. Šajā pusei summa vidēji spilgtumu, t. E. "Filtrēts" izlases pārrāvumi viņu vērtībām un darbojas kā frekvenču filtriem.

Tagad pieņemsim galā ar tiem, kas rāda atšķirību. Tie ir "izolēti" interpixel "viļņus", noņemot pastāvīgu komponentu, ti. E. "Filtered" vērtības pie zemām frekvencēm.

Pat no augšas Haar vilnītis pārveidot par "Dummies", kļūst skaidrs, ka tas ir pāris filtriem, kas sadala signālu uz diviem komponentiem: augstas frekvences un zemas frekvences. vienkārši atkārtoti apvienot šos elementus, lai iegūtu sākotnējo signālu.

piemērs

Pieņemsim, ka mēs vēlamies, lai saspiestu fotogrāfiju (pārbaudes attēlu Lenna). Aplūkosim piemēru vilnītis pārveidot matricu pikseļu brightnesses. Augstas frekvences sastāvdaļa attēla ir atbildīgs par izrādīto smalkas detaļas un apraksta troksni. Attiecībā uz zemas frekvences, tas satur informāciju par formu sejas un vienmērīgu gradientiem spilgtumu.

Funkcijas fotogrāfijas cilvēka uztveres ir tāds, ka tā ir daudz svarīgāka sastāvdaļa. Tas nozīmē, ka tad, kad saspiestā noteikta daļa no augstas frekvences datus var jāizmet. Jo vairāk tāpēc, ka tā ir mazāka vērtība, un tiek kodēta vairāk kompakti.

Lai palielinātu kompresijas pakāpi, var piemērot vairākas reizes Haar pāreju uz zemas frekvences datiem.

No divdimensiju masīvu lietošana

Kā jau minēts, digitālo attēlu datorā ir formā matricu intensitāti vērtību tās pikseļi. Tātad, mums vajadzētu būt ieinteresēti divdimensiju Haar vilnītis pārveidot. Lai to īstenotu, ir nepieciešams tikai, lai veiktu savu trīsdimensiju konvertēšanu katras rindas un katras kolonnas matricē intensitātei pikseļu attēla.

Vērtības tuvu nullei, var atcelt bez būtisks kaitējums dekodēt attēlu. Šis process ir pazīstams kā kvantēšanas. Un šajā posmā informācijas tiek zaudēta. Starp citu, skaits nullable faktori var mainīties, tādējādi pielāgojot saspiešanas pakāpi.

Visi šie pasākumi rada, ka matrica ir iegūts, kas satur lielu daudzumu no 0. Tas jāraksta katrā rindā teksta failā un saspiest jebkuru arhivēšanas.

dekodēšana

Pretējs pārveide attēla šādu algoritmu:

• Tas Atpako arhīvu;
• piemēro apgriezto Haar pārveidot;
• Dekodētā attēls tiek pārvērsts matricā.

Priekšrocības, salīdzinot ar JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Apsverot algoritmu Joint Photographic Experts Group tika teikts, ka tā ir balstīta uz DCT. Šī pārveidošana tiek veikta blokos (8 x 8 pikseļi). Tā rezultātā, ja spēcīga kompresija uz samazinātu attēlu kļūst jūtama bloku struktūru. Laikā saspiešana ar viļņu šāda problēma ir klāt. Tomēr troksnis var parādīties dažāda veida, kas ir izskatu ripples ap malām. Tiek uzskatīts, ka līdzīgi artefakti vidēji mazāk pamanāmas nekā "kvadrātu", kas ir izveidoti, izmantojot JPEG algoritmu tālāk.

Tagad, ka jūs zināt, kas viļņus ir tas, ko viņi ir un kādi praktiski izmantot viņiem tika atrasts jomā apstrādes un saspiežot digitālos attēlus.