Polyhedra. Veidi polyhedra un to īpašībām

Polyhedra ne tikai ieņem svarīgu vietu ģeometriju, bet arī notiek ikdienas dzīvē katram cilvēkam. Nemaz nerunājot mākslīgu saistītus objektus dažādos daudzstūra, sākot no sērkociņu kastītes un beidzot arhitektūras elementi dabā sastopami arī kristāli veidā kubs (sāls), prizmas (kristāla), piramīdas (Scheelite) octahedra (dimants), utt . d.

Koncepcija par daudzskaldnis ģeometrijā veidu daudzskaldnis

Ģeometrija zinātne ietver stereometrija nodaļu, kas nodarbojas ar īpašībām un īpašībām lielapjoma formas. Ģeometriskie ķermeņa puses ir izveidotas trīsdimensiju telpā ar plaknēm (šķautnes) norobežo ir zināms kā "polytopes". Veidi polyhedra ir vairāk nekā duci pārstāvji atšķirīgo skaitu un formu sejas.

Neskatoties uz to, visi polyhedra ir kopīgas īpašības:

1. Viņi visi ir trīs neatņemama sastāvdaļas: sejas (daudzstūra virsmas), augšā (leņķiem, kas veidojas zemes aspektus savienojumu), malu (pusi vai izgriezt formas veidojušās krustpunktā divām sejām).
2. Katru daudzstūri mala savieno divas, un tikai divas sejas, kas attiecībā pret otru ir blakus.
3. Izspiesties nozīmē, ka ķermenis ir pilnīgi organizēta tikai vienā pusē no plaknes, uz kuras balstās vienu no sejām. Noteikums attiecas uz visiem sejas daudzskaldnis. Šie ģeometriskas formas cietā ģeometrijas terminu sauc izliektu polyhedra. Izņēmumi ir zvaigžņveida polyhedra, kas iegūti no regulāriem daudzstūra ģeometriskas struktūras.

Polyhedra var iedalīt:

1. Veidi izliekta polyhedra, kas sastāv no šādām klasēm: parasto vai klasiskās (a prizmas, piramīdas, kaste), tiesības (ko sauc arī platoniskas cietvielas), semiregular (otrais vārds - Archimedean cietas vielas).
2. Non-izliekta daudzskaldnis (zvaigžĦveida).

Prizma un tās īpašības

Ģeometrija kā divīzijas ģeometrija pēta īpašības trīsdimensiju formas, veidi polyhedra (prizmas starp tiem). Prism sauc ģeometrisku iestādi, kas ir vajadzīga, divas identiskas sejas (ko sauc arī principi), kas guļ paralēlās plaknēs, un n-th no sāniem saskaras formā parallelograms. Savukārt prizma ir arī vairākas šķirnes, tai skaitā tādiem veida polyhedra, piemēram:

1. Paralēlskaldņa - veidojas, kad bāze ir paralelograms - daudzstūris ar pāriem divās pretējās vienādos leņķos un diviem pāriem pretējās pusēs saskanīgs.
2. Prism ir perpendikulāra malām pamatnes.
3. Slīpās prizmas kas raksturīgs ar netiešu leņķī (izņemot 90) starp griezuma vietām un bāzi.
4. Proper kas raksturīgs ar prizmas bāzes formā regulāri daudzstūris ar vienādām sānu malu.

Galvenās īpašības prizmu:

• Saskanīgs bāzes.
• Visas malas prizmu ir vienādas, un paralēli viens otram.
• Visas sānu sejas ir forma paralelograma.

piramīda

Piramīda sauc ģeometrisku ķermeni, kas satur pamatni un viens no n-th trīsstūrveida sejas, kas savieno vienā vietā - uz augšu. Jāatzīmē, ka gadījumā, ja ir nepieciešams, sānu sejas piramīdas ir pārstāv trijstūris, tad pamatne var būt, piemēram, trīsstūrveida poligonu vai četrstūris un piecstūra, un tā ad infinitum. Šajā gadījumā, nosaukums piramīdas atbilst poligonu pie pamatnes. Piemēram, ja bāze ir trijstūris piramīda - trijstūra piramīda, četrstūris - četrstūrains, utt ...

Piramīdas - tas konusopodobnye polyhedra. Veidi polyhedra šīs grupas, papildus iepriekš minētajam, ietver arī šādas pārstāvjiem:

1. Regulāra piramīda ir pamats ir regulārs daudzstūris, un tās augstums ir prognozēts centrā apļa ierakstīti pamatnē vai ierobežojusi ap to.
2. Taisnstūrveida piramīdas veidojas, kad viens no sānu malām krustojas bāzes taisnā leņķī. Šādā gadījumā šī mala taisnība sauc arī piramīdas augstums.

Piramīdas īpašības:

• Gadījumā, ja visi sānu malām saskanīgs piramīdas (vienāds augstums), tie visi pārklājas ar bāzi vienā leņķī, un ap bāzi var izdarīt aplis ar centru, kas sakrīt ar projekcijas virsotne piramīdas.
• Ja bāze piramīdas ir regulārs daudzstūris, visas sānu malas ir saskanīgs, un sejas ir vienādsānu trijstūri.

Regulāri poliedrs: veidi un īpašības polyhedra

Jo stereometrical ieņem īpašu vietu ģeometrisko ķermeni ar pilnīgi vienāds ar otru aspektiem virsotnes, kuras ir saistītas ar tādu pašu skaitu ribām. Šīs struktūras sauc platonistu cietvielas vai regulāra polyhedra. Veidi polyhedra ar šādām īpašībām, ir tikai pieci skaitļi:

1. Četrskaldnis.
2. Hexahedron.
3. Astoņskaldnis.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Viņa vārds regulāra polyhedra tiek prasīts sengrieķu filozofs Platons aprakstīja šos ģeometriskas struktūras savu darbu, un savienot tos ar dabas elementiem: zemes, ūdens, uguns, gaiss. Piektais skaitlis piešķirts līdzības ar struktūru Visumu. Pēc viņa teiktā, dabas katastrofas atomi līdzināties veidus regulāri polyhedra. Pateicoties visievērojamāko iezīme - simetrijas, šie ģeometriskas formas lielu interesi ne tikai par seno matemātiķi un filozofu, bet arī arhitektiem, gleznotājiem un skulptoriem visu laiku. Ar tikai 5 sugu ar absolūto simetriju polyhedra klātbūtne uzskatāma par būtisku atklājumu, viņi pat piešķirti savienojumu ar dievišķo.

Hexahedron un tās īpašības

In veidā hexahedron pēcteču Plato pieņemts līdzību ar struktūru, zemes atomiem. Protams, tagad ir pilnīgi atspēkoja šo hipotēzi, kas tomēr nav pretrunā ar zīmējumiem un mūsdienīguma, lai piesaistītu prātus pazīstamu skaitļi viņa estētikas.

In ģeometriju, hexahedron, viņš Cube tiek uzskatīts īpašs gadījums kastē, kas, savukārt, ir sava veida prizmu. Attiecīgi, īpašības, kas saistītas ar kubs prizmas īpašumiem ar vienīgo atšķirību, ka visas malas un stūri kuba ir vienādi. No šī šādām īpašībām:

1. Visi kuba malas ir saskanīgs un gulēt paralēlās plaknēs attiecībā pret otru.
2. Visi sejas - saskanīgs kvadrātu (no kuba 6), no kuriem jebkurš var ņemt par pamatu.
3. Visi leņķi ir vienādi intergranal 90.
4. No katra virsotne ir vienādu skaitu ribu, proti, 3.
5. Kubs ir deviņas asis simetrijas, kas visi krustojas krustpunktam diagonāļu hexahedron, kas minētas kā centrs simetrijas.

četrskaldnis

Tetrahedron - četrskaldnis ar malām vienādos formas uz trīsstūra, katrs virsotne, kas ir junction point no trim malām.

Īpašības regulāru četrskaldnis:

1. Visas sejas četrskaldnis - vienādmalu trijstūris, kas nozīmē, ka visi sejas četrskaldnis saskan.
2. Tā kā bāze ir regulāra ģeometriska figūra, tas ir, tā ir vienādas malas, tad sejas četrskaldnis un saplūst vienā leņķī, proti, visi leņķi ir vienādi.
3. Summa plakana leņķi pie katra no virsotnes ir vienāds ar 180, jo visi leņķi ir vienādi, kāds leņķis regulāru četrskaldnis 60.
4. Katrs no virsotnes plānotos krustošanās punktu augstumiem pretējā (orthocenter) sejas.

Astoņskaldnis un tās īpašības

Raksturojot veidu regulāri polyhedra, jāatzīmē, ka objekts, kā oktaedriski, ko var vizuāli pārstāvēja divas salīmētas četrstūris bāzēm regulāri piramīdas.

Šīs īpašības astoņskaldnis:

1. Ļoti nosaukums ģeometriskās ķermeņa stāsta skaitu tā sejām. Astoņskaldnis sastāv no 8 saskanīgs vienādmalu trīsstūra, no kuriem katrs ir vienāds ar skaitu virsotņu konverģentu sejas, proti 4.
2. Tā kā visas sejas no astoņskaldnis ir vienādas un tās stūri intergranal, no kuriem katrs ir 60, un plakana summa leņķu līdz 240 kāds no virsotnes ir.

dodecahedron

Ja mēs iedomājamies, ka visi sejas ģeometriskā ķermeņa ir regulārs piecstūris, jūs saņemsiet dodecahedron - skaitlis 12 poligoniem.

Īpašības dodecahedron:

1. Katrā virsotne krustojas pa trim pusēm.
2. Visas sejas ir vienādas, un ir vienāda garuma ribu, un vienlīdzīgu zona.
3. Pie dodecahedron 15 asis un lidmašīnas simetrijas, ar kādu no tiem iet caur vidu augšējā virsmā un pretējā mala.

icosahedron

Tāpat interesanti nekā dodecahedron, icosahedron skaitlis atspoguļo trīsdimensiju ģeometrisko ķermeni 20 ar vienādām malām. Starp īpašībām tiesības icosahedron ir šādi:

1. Visas sejas no icosahedron - vienādsānu trīsstūri.
2. Katrā virsotne daudzskaldnis saplūst piecas sejas, un blakus esošo leņķu summa ir 300 topi.
3. Icosahedron ir tāds pats kā un dodecahedron, 15 asīm un plaknēm simetrijas, kas iet pa vidu punktiem pretējās pusēs.

semiregular daudzstūri

Turklāt platonic cietas vielas, daudzskaldnis izliekts grupa ietver arī Archimedean cietas vielas, kuras ir atdalītas regulāras daudzskaldnis. Veidi polyhedra šajā grupā ir šādas īpašības:

1. Ģeometriskā ķermenis ir vienādību sejas vairāku veidu, piemēram, nošķelta četrskaldnis ir tāds pats kā regulāru četrskaldnis, 8 sejām, bet gadījumā organismā 4 Archimedean sejas ir trīsstūra formas un 4 - sešstūra.
2. Visi leņķi ir saskanīgs ar vienu virsotni.

zvaigžĦveida polyhedra

Pārstāvji sugas neobomnyh ģeometriskas struktūras - zvaigžĦveida daudzskaldnis, redzamās sejas, kas krustojas ar otru. Tās var veidoties, apvienojoties divām regulārām trīsdimensiju struktūras vai kā rezultātā turpinājums viņu sejās.

Tādējādi, piemēram zināms zvaigžĦveida polyhedra kā: zvaigžņveida formā oktaedriski, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.