No prizmas pamatnes zona, no trīsstūrveida uz daudzstūra

Citas prizmas atšķirīgi viens no otra. Tajā pašā laikā viņiem ir daudz kas kopīgs. Lai atrastu platība prizmas bāzi, ir nepieciešams, lai saprastu, kāda veida tas ir.

Vispārējā teorija

Prism ir jebkurš daudzskaldnis, kura malas ir formu paralelograma. Šajā gadījumā, tā pamatne var būt jebkurš polytope - no trijstūra n-gon. Kur prizma bāzes vienmēr ir vienāds ar otru. Tas neattiecas uz sāniem - tās var ievērojami atšķirties pēc lieluma.

Risinot problēmas, kas radušās ne tikai platību prizmas bāzi. Tas var prasīt zināšanas sānu virsmas, tas ir, visas sejas, kas nav bāzes. Pilnīga virsmai ir jābūt savienība visu sejas, kas veido prizmu.

Dažreiz augstums parādās problēmas. Tas ir perpendikulārs pret pamatni. Diagonāle daudzskaldnis ir segments, kas savieno jebkurus divus virsotnes pāriem nav pieder pie tās pašas sejas.

Jāatzīmē, ka platība pamatnes pareizā prizmas vai slīpi neatkarīgi no leņķa starp tām un sānu virsmām. Ja viņi ir tāda pati forma pie augšējās un apakšējās sejas, to teritorijas ir vienādi.

trīsstūrveida prizmas

Tā ir pie pamatnes no skaitļa ar trim virsotnes, kas ir trijstūris. Viņš ir zināms būt atšķirīgs. Ja trijstūris ir taisnstūra, tas ir pietiekami, lai atcerētos, ka teritorija definēta kāju pusi no darba.

Matemātiskā izteiksme ir šāda: S = ½ av.

Lai atrastu platība trijstūra prizmas bāzi tās vispārējā veidā, noderīgs formulu Heron un viena, kurā ar roku tiek ņemts pusi augstumu, ko veic ar to.

Pirmā formula tiek rakstīts kā: S = √ (p (p-labi) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) ir klāt ierakstu, tas ir summa, no trim pusēm, kas dalīts ar divi.

Otrais: S = _{½, un} n * a.

Ja jūs vēlaties zināt bāzes platību trīsstūrveida prizmas, tas ir labi, tad trijstūris ir vienādmalu. Jo tas ir sava formula: S = ¼ un ² * √3.

četrstūrains prizma

Tās pamats ir kāda no zināmajām kvadrantiem. Tas var būt taisnstūra vai kvadrātveida, rombs, vai kastē. Katrā gadījumā, lai aprēķinātu platību prizmas bāzes, tas būs nepieciešams savu formulu.

Ja substrāta - taisnstūris, tā platība ir definēta kā: S = Av, kur A un B - no taisnstūra.

Kad runa ir četrstūrains prizmu, prizma bāze pareizu laukumu aprēķina pēc formulas par kvadrātu. Jo tas, ko tā izrādās atrodas apakšā. Un S = ^2.

Gadījumā, kad bāze - ir lodziņš, tajā būs nepieciešama šāda vienādojuma: S = a * n _a. Tā gadās, ka kārbas pusē, un ir viens no stūriem. Pēc tam, lai aprēķinātu augstuma nepieciešamības izmantot papildu formulu: N ₌ B * sin A. Turklāt leņķis A ir blakus sānu "b" un augstums n _un pretī šim stūrī.

Ja bāze prizmu ir rombs, tad, lai noteiktu tās platība būs nepieciešams to pašu formulu, kā, ka paralelograma (kā tas ir viņa konkrētā lieta). Bet var arī izmantot, piemēram: S = ½ d ₁ d _2. Šeit, d ₁ un d ₂ - divi diagonāļu ar romba.

piecstūru prizma

Šī lieta ir saistīta ar sadalīšanos poligona vērā trijstūru, kuru teritorijas ir vieglāk iemācīties. Kaut arī tā gadās, ka skaitļi var atšķirties vairākas virsotnes.

Tā prizmas bāzes - regulārs piecstūris, to var iedalīt piecās vienādmalu trijstūri. Tad prizmas pamata laukums ir vienāds ar platību trijstūra (skat iepriekš minēto formulu var), kas reizināts ar pieci.

Regulāra sešstūra prizma

Saskaņā ar aprakstīto par piecstūra prizmu principu, ir iespējams lauzt sešstūra bāzes 6 vienādmalu trīsstūra. Formula nospiedumu piemēram prizmas līdzīgi iepriekšējiem. Tikai tajā vienādmalu trīsstūra laukums būtu jāreizina ar seši.

Tādējādi Look formula ir: S = 3/2 un ² * √3.

uzdevumi

Numurs 1. Dana labi taisni taisnstūra prizma. Tā diagonāle ir vienāds ar 22 cm, daudzskaldnis augstums - 14 cm aprēķināt prizmas bāzes platību un visu virsmu ..

Lēmums. prizmas bāze ir kvadrātveida, bet puse nav zināms. Atrast to pieejamu no diagonāles kvadrāts (x), kas ir saistīts ar diagonālo prizmu (d) un tā augstums (H). x ² = d ² - N ^2. No otras puses, šis segments "x" ir hipotenūza trijstūra, kura kājas ir vienāds ar pusi no laukuma. Ti x ² = a ² + ^2. Tādējādi izrādās, ka ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D aizstājējs numuru 22, un "n" ir aizstāts ar tā vērtību - 14, izrādās, ka puse laukums ir vienāds ar 12 cm Tagad vienkārši iemācīties nospiedumu: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Lai atrastu laukumu visu virsmu, ir nepieciešams noteikt vērtību divreiz bāzes un četrkāršs kvadrātveida pusē. Pēdējais ir viegli atrast formulu taisnstūra: reizināt augstumu un uz pamatnes daudzskaldnis. Ti 14 un 12, šis skaitlis būs vienāds ar 168 cm ^2. Kopējā platība prizmas virsmas ir 960 ^cm2.

Atbilde. No prizmas pamatnes laukums ir vienāds ar 144 cm ^2. Visa virsma - 960 ^cm2.

Numurs 2. Dan regulāra trijstūra prizmas. Pie pamatnes ir trijstūris ar pusi 6 cm Šis diagonāli sānu sejas ir 10 cm kvadrāts Aprēķināt: .. bāze un sānu virsmas.

Lēmums. Tā prizma ir pareiza, tad tā bāze ir vienādmalu trijstūris. Tāpēc, platību 6, ir vienāds ar kvadrātā, kas reizināts ar ¼ un kvadrātsakni no 3. Vienkāršs aprēķins dod rezultātu: 9√3 ^cm2. Šis apgabals vienas bāzes prizmu.

Visas sānu sejas ir vienādi un ir taisnstūri ar malām 6 un 10 cm. Lai aprēķinātu savu teritoriju ir pietiekama, lai reizināt skaitļus. Reizinot tos ar trīs, jo puse saskaras ar prizmu tik daudz. Tad puse virsma brūces laukums ir 180 cm ^2.

Atbilde. Laukums: Substrāts - 9√3 ^cm2, sānu virsma prizmu - 180 cm ^2.