No kubiņos un starpību starp tām summa: formulām saīsināto reizināšanas

Matemātika - ir viena no tām zinātnēs, kas ir būtiski, lai esamību cilvēcei. Gandrīz katra darbība, katrs process ietver izmantošanu matemātikas un tās pamata darbības. Daudzas lielas zinātnieki ir milzīgas pūles, lai nodrošinātu, ka zinātne, lai padarītu šo vieglāk un intuitīvi. Dažādas teorēmas un formulas aksioma ļaus studentiem saņemt informāciju un piemērot zināšanas. Lielākā daļa no tiem ir atcerējās visu dzīvi.

Visērtākais formula, kas ļauj studentiem un skolēniem, lai tiktu galā ar milzīgu piemēriem, frakcijas, racionālas un iracionālas izteiksmes ir formulas, ieskaitot saīsināto reizināšanas:

1. Summa un starpība kubu :

s ³ - t ³ - starpība;

k + l ^{3 3} - summa.

2. summa kubs formulu, kā arī starpība starp kubs:

(F + g) un ³ (h - d) ^3;

3. kvadrātu starpība:

z ² - v ^2;

4. summas kvadrāts:

(N + m) ² un t. D.

Formula ir par kubu summa ir praktiski ļoti grūti iegaumēt un spēlēt. Tas izriet no mainīgām zīmēm savā dekodēšanu. Rakstiet tos nepareizi, sajaucot ar citām formulām.

No klucīši summa tiek aprēķināts šādi:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Otrā daļa no vienādojuma, ir dažreiz sajaukt ar Kvadrātvienādojums vai izteiksme atklāj summu, kvadrāta un tiek pievienots otrais termins, proti, uz «k * l» numuru 2. Tomēr formula summa klucīši atklāj vienīgais veids. Ļaujiet mums pierādīt vienlīdzību labajā un kreisajā pusē.

Nākt reverse, t.i., mēģinājums parādīt, ka otrā puse (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ būs vienāda ar ekspresijas K + L ^{3 3.}

Mēs noņemt iekavās, reizinot noteikumiem. Lai to izdarītu, vispirms reizina «k» katram otrajam izteiksmes locekli:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

Pēc tam tādā pašā veidā radīt darbības ar nezināmu «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * K - ² l * (k * l) + l * (l ^2);

vienkāršojot iegūto izteiksmi ar formulu summas klucīši, atklāt bikšturi, un tajā pašā laikā nodrošinot līdzīgus terminus:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Šī izteiksme ir vienāda ar sākotnējā versija formula summu kubi, un tas tiek parādīts.

Mēs atrast pierādījumus, lai izpaustos s ³ - t ^3. Šis matemātiskais formula saīsinātās reizināšanas sauc starpību kubiņos. atklājas šādi:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Līdzīgi kā iepriekšējā piemērā pierādīt veidu saskaņošanas labo un kreiso daļu. Lai to izdarītu, noņemiet iekavās, reizinot termini:

par nezināmu «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

par nezināmu «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

konversijas un iekavās atklājot šo starpību iegūst:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - kā prasīts pierādīt.

Atcerēties kurā varoņi ir novietoti uz paplašināšanās šis izteiciens, ir nepieciešams pievērst uzmanību pazīmēm starp termini. Tātad, ja kāds nezināms ir atdalīta no citas matemātiskā simbola "-", tad pirmajā grupā būs negatīvs, un otrais - divu plus. Ja atrodas starp kubu "+" zīmi, tad, attiecīgi, pirmais reizinātājs būs ietver plus un mīnus otrajā un pēc tam arī.

Tas var attēlot kā mazo shēmas:

s ³ - t ³ → ( «mīnus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "mīnus" "plus").

Apsveriet šo piemēru:

Ņemot vērā izteiksmi (w - 2) + ³ 8. tā būtu atvērta kronšteinus.

šķīdums:

(W - 2) + ³ 8 var pārstāvēt (w - 2) + ³ 2 ³

Līdz ar to, kā summa klucīši, šis izteiciens var tikt paplašināts saskaņā ar formulu saīsināto reizināšanas:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Tad vienkāršot izteiksmi:

w * (w ² - 4W + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12W.

Šajā gadījumā, pirmā daļa (w - 2) ^3, var arī uzskatīt par kuba starpība:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Tad, ja jūs atvērt to šajā formulā, jūs saņemsiet:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

Ja mēs pievienojam to otrā daļa no sākotnējā piemēri, proti, "8", rezultāts ir šāds:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Tātad, mēs esam atraduši risinājumu šajā piemērā divos veidos.

Jāatceras, ka panākumu atslēga jebkurā biznesā, tostarp risinot matemātiskas piemērus, ir neatlaidība un aprūpi.