Funkcijas ārkārtēji - vienkāršā valodā par kompleksu

Lai saprastu, kādi ir funkciju ekstremālie punkti, nav nepieciešams zināt par pirmā un otrā atvasinājumu klātbūtni un izprast to fizisko nozīmi. Pirmkārt, jums ir jāsaprot šādi:

• Funkcijas maksimumi palielina vai, gluži pretēji, samazina funkciju vērtību patvaļīgi mazā apkārtnē;
• Ekstremuma punktā nedrīkst būt funkciju pārtraukums.

Un tagad tas pats, tikai vienkāršā valodā. Paskaties uz lodīšu pildspalvas stieņa galu. Ja rokturis ir novietots vertikāli, rakstīšana beidzas, tad bumba vidū būs ekstremums - visaugstākais punkts. Šajā gadījumā mēs runājam par maksimumu. Tagad, ja jūs ieslēdzat pildspalvu ar rakstisku galu uz leju, jau būs vismaz funkcija balles vidū. Izmantojot šeit sniegto skaitli, jūs varat iesniegt norādītās manipulācijas kancelejas zīmuli. Tātad, funkcijas funkcionalitāte vienmēr ir kritiskie punkti: tā maksimumi vai minimumi. Diagrammas blakus esošā daļa var būt patvaļīgi asa vai gluda, bet tai jābūt abās pusēs, tikai šajā gadījumā punkts ir ekstremums. Ja diagramma ir tikai vienā pusē, šis ekstremums neparādīsies, pat ja ekstremuma nosacījumi ir izpildīti vienā pusē. Tagad mēs pētīsim funkciju ekstremumus no zinātniskā viedokļa. Lai punktu uzskatītu par galēju, ir nepieciešams un pietiekams, lai:

• Pirmais atvasinājums bija nulle vai tajā neeksistēja;
• Pirmais atvasinājums mainīja savu zīmi šajā brīdī.

Nosacījumu apstrādā nedaudz savādāk salīdzinājumā ar augstākas pakāpes atvasinājumu viedokļa: funkcijai, kas ir diferencējama vienā punktā, pietiek ar to, ka pastāv nepāra rīkojuma atvasinājums, kas nav vienāds ar nulli, pat ja visiem apakšējā secībā esošajiem atvasinājumiem jābūt eksistējošiem un jābūt nullei. Šī ir visvienkāršākā teorēmu interpretācija no augstākās matemātikas mācību grāmatām . Bet parastajiem cilvēkiem ir vērts to izskaidrot ar piemēru. Pamats ir parastā parabola. Nekavējoties veiciet rezervāciju nulles punktā, tam ir minimums. Ļoti maz math:

• Pirmais atvasinājums (X ² ) ^| = 2X, nulles punktam 2X = 0;
• Otrais atvasinājums (2X) ^| = 2, nulles punktam z = 2.

Šajā vienkāršā veidā tiek ilustrēti nosacījumi, kas nosaka funkcijas ekstremitātes gan pirmā posma atvasinājumiem, gan augstāka līmeņa atvasinājumiem. Var piebilst, ka otrais atvasinājums ir tieši tāds pats nepāra rīkojuma atvasinājums, kas nav vienāds ar nulli, kas tika minēts iepriekš. Runājot par divu mainīgo funkciju ekstrēmiem, abiem argumentiem ir jāatbilst nosacījumiem. Kad notiek vispārināšana, tiek izmantoti privāti atvasinājumi. Tas nozīmē, ka ir nepieciešams ekstrēmu punkts, lai gan pirmā posma atvasinājumi ir vienādi ar nulli, vai arī vismaz viens no tiem nepastāv. Lai ekstremuma klātbūtne būtu pietiekama, tiek uzskatīts, ka izteiksme ir otrā posma atvasinājumu produkta un jaukā otrā posma atvasinājuma kvadrāts. Ja šis izteiksmes lielums ir lielāks par nulli, tad ekstremums notiek, un, ja ir vienādība ar nulli, tad jautājums paliek atvērts, un ir vajadzīgi vairāk pētījumu.