Diferenciālvienādojumi - Vispārēja informācija un darbības joma

Pētot parādības dabas, risinot dažādus uzdevumus ekonomikā, bioloģijā, fizikā, inženierzinātnēs, ne vienmēr ir iespējams nekavējoties izveidot tiešu saikni starp dažu vērtībām, kas apraksta konkrētu evolūcijas procesu. Parasti var noteikt attiecības starp šīm vērtībām (funkcijas), un to izmaiņu ātrums attiecībā pret otru (neatkarīgā) mainīgo. Tas rada vienādojumus kurā nezināms funkcijas ir zīmē atvasinājuma - diferenciālo vienādojumu. Savā pētījumā mēs pavadījām daudz laika, daudz slavenu zinātnieku: Newton, Bernoulli Laplass un citi. Par diferenciālvienādojumu izmantošana ir plaši: modeļi ekonomisko dinamiku, parādot ne tikai atkarīgu mainīgo laiku, bet arī to attiecības ar laiku, jo problēmas ar mikro- un makroekonomikā; tos izmantot, lai aprakstītu pavairošanas elektromagnētisko un karstuma viļņi, un dažādu evolūcijas parādību, kas notiek dzīvojamā un nav dzīvo dabu.

Ar palīdzību elektromagnētisko viļņu pārraidīt informāciju no attāluma (televīzijas, telefona, radio, uc). Mūsdienu makroekonomika plaša izmantošana diferencētu un atšķirība vienādojumu. Piemēram, makroekonomikā tiek izmantots tā saucamais pamata kontrole neoklasicisma teorijas ekonomisko izaugsmi. Diferenciālvienādojumi tiek izmantotas arī bioloģijā, ķīmijā, automātikas un citiem īpašiem disciplīnām. Attēlā grafiku funkcija, kas tiek izmantots, kad ņemot vērā aizvien pieaugošo iedzīvotāju skaita pieaugumu. Šis objekts tiek panākts ar kontroli.

Tātad, tagad vairāk teorija. Parastā diferenciālvienādojuma sauc nonidentical attiecību starp vēlamo funkciju Y ar vienu neatkarīgu argumentu X, lielākā neatkarīgā mainīgā X un atvasinājumu nezināmo funkciju noteiktā secībā. Ir daudzi veidi, diferenciālo vienādojumu, vairāk no kuriem vēlāk šajā rakstā.

Diferenciālvienādojumi ir:

1) standarta vienādojumu I-th kārtība, ir integrēti kvadrātu. Tie, savukārt, iedalās: diferenciālvienādojumu ar atdalāmām mainīgajiem; Control ar atdalītas mainīgajiem; vienota kontrole; lineārās vadības; Precīzi diferenciālvienādojumi.

2) kontrolēt augstākas secības.

3) Linear Control II-th kārtība, kas ir viendabīgs lineārās vadības II-th kārtība ar nemainīgu koeficientu un neviendabīgu lineāru kontrole ar nemainīgu koeficientu.

Kontrole arī atrisināt vairākos veidos, no kuriem visbiežāk - Cauchy problēma, tad metodes Euler un Bernulli, un citi.

Daudzās problēmas ekonomikā, matemātikā, tehnoloģiju, ir nepieciešams, lai aprēķinātu noteiktu skaitu funkcijas, kas saistītas ar katru citu zināmu kontroli. Tad mēs nākt palīgā sistēmas diferenciālo vienādojumu: kopumu vienādojumu, no kuriem katrs ietver neatkarīgu mainīgo, funkciju šajā neatkarīgu un to atvasinājumiem.

Ja sistēma ir lineāra nezināmu funkciju, to sauc par lineāru sistēmu diferenciālo vienādojumu. Normāla sistēma diferenciālvienādojumu var aizstāt ar vienu kontrolieri, kuru secība ir vienāds ar skaitu vienādojumu.

Conversion kontroles sistēma ar vienu vienādojumu dažos gadījumos paveiktajiem izmantojot likvidēšanas metodi.

Papildus visu iepriekš minēto, ir lineāras sistēmas ar konstantiem koeficientiem, kurus var viegli atrisināt ar Euler metodi.