Vektors daudzums fizikā. Piemēri vektoru daudzumu

Fizika un matemātika nevar iztikt bez jēdziena "vektoru daudzumu." Ir nepieciešams zināt un mācīties, un, lai varētu darboties ar to. Tas noteikti vajadzētu uzzināt, kā izvairīties no pārpratumiem un novērstu stulba kļūdas.

Kā atšķirt skalārā vērtību no vektors?

Pirmais vienmēr ir tikai viena pazīme. Tas ir viņas numurs. Lielākā daļa skalārā daudzums var būt gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības. to piemēri var kalpot kā elektrisko lādiņu vai darba temperatūru. Bet ir skalāri, kas nevar būt negatīva, piemēram, garumu un svaru.

Vektors daudzums, izņemot skaitlisko vērtību, kas vienmēr ir pieņemts absolūtās vērtības, ir raksturīgs vairāk un virzienā. Līdz ar to var attēlot grafiski, tas ir, kā bulta, kura garums ir vienāds ar moduļa vērtībām, kuru mērķis ir noteiktā virzienā.

Rakstot katru vektoru daudzums tiek apzīmēts ar bultiņas zīmi uz vēstuli. Ja runa ir par skaitlisko vērtību, bulta nav uzrakstīts, vai arī tas ir pieņemts modulo.

Kādas darbības ir visbiežāk veic ar vektoriem?

Pirmais - salīdzinājums. Tie var būt vienāds vai ne. Pirmajā gadījumā identisku moduļus. Bet tas nav vienīgais nosacījums. Viņi joprojām ir tie paši vai pretējos virzienos. Pirmajā gadījumā tās būtu saukt vienādas vektoriem. Otrkārt, tie ir pretēja. Ja nav izpildīts kaut viens no šiem nosacījumiem, tad vektori nav vienādi.

Tad nāk papildinājums. To var izdarīt ar diviem noteikumiem: trijstūri vai paralelograma. Pirmais prasa atlikt pirmo vienu vektoru, un pēc tam no beigām sekundi. pievienojot rezultāts būs viens, ka jūs vēlaties, lai turēt uz pirmo beigām sekundē.

Tiesiska paralelograms var izmantot, ja tas ir nepieciešams noteikt vektoru daudzumu fizikā. Atšķirībā no pirmā likums, ir jāatliek par vienu punktu. Tad pabeigt tos paralelograma. No darbības rezultāts ir jāuzskata diagonāle paralelograms novilkta no tās pašas vietas.

Ja vektors ir atņemti no otras puses, tie atkal tiks atlikta no viena punkta. Tikai rezultāts ir vektors, kas sakrīt ar novēlotās otrā galā uz pirmo beigām.

Kuras vektori mācās fiziku?

Viņi ir tik daudz, cik skalārā. Jūs varat vienkārši atcerēties, ka jebkuru vektoru daudzumu fizikā tur. Vai zināt pazīmes, ar kuru viņi var aprēķināt. Tiem, kas izvēlas pirmo variantu, šajā tabulā ir noderīga. Tas nodrošina pamata vektoru fiziskās daudzumus.

Simbols formulā	nosaukums
v	ātrums
r	pārvietojums
un	paātrinājums
F	jauda
r	impulss
E	elektriskā lauka intensitāte
	magnētiskās indukcijas
M	mirklis spēkā

Tagad mazliet vairāk par kādu no šīm vērtībām.

Pirmā vērtība - ātrums

Tā kā tas ir nepieciešams, lai sāktu, lai sniegtu piemērus vektoru daudzumu. Tas ir tāpēc, ka tas ir vairāk pazīstams viens no pirmajiem.

Ātrums ir definēta kā ķermeņa raksturīgās kustības telpā. Viņai ir dota skaitlisko vērtību un virzienu. Tāpēc ātrums ir vektoriāls lielums. Turklāt tas var iedalīt sugām. Pirmais ir lineārais ātrums. To ievada ar atlīdzību par taisnvirziena vienotas kustības. Tomēr izrādās, ka relatīvais ceļš šķērso ķermeni brīdī kustību.

Tas pats formula ir pieņemams, lai izmantotu at non-vienmērīga kustība. Tikai tad tas būs vidējā. Un daudz laika, ka jūs vēlaties, lai izvēlētos, ir jābūt tik mazam, cik iespējams. Tiecas uz nulli laika intervāls ātruma vērtība ir jau acumirklīga.

Ja mēs uzskatām, patvaļīgu kustību, vienmēr ir ātrums - vektoriāls lielums. Galu galā, tas ir nepieciešams, lai sadalīties sastāvdaļās, kas vērsti gar katru vektoru vēršot koordinātu līnijas. Turklāt, tas ir definēta kā atvasinājums ar rādiusu vektoru, kas veikti laika gaitā.

Otrā vērtība - strāvas

Tā nosaka pasākumu intensitātes ietekmi iedarbojas uz ķermeni citu iestāžu vai laukiem. Tā kā spēkā - vektoru daudzumu, tai ir jābūt tās vērtību lielumu un virzienu. Tā iedarbojas uz ķermeni, ir svarīgi arī norādīt, uz kuru tiek piemērots spēks. Lai iegūtu vizuālu attēlojumu spēka vektoriem, var atsaukties uz šādu tabulu.

jauda	Piemērošanas punkts	virziens
smagums	ķermeņa centrs	uz Zemes centru
universālo gravitācija	ķermeņa centrs	centram citas ķermeņa
elastība	vieta saskares mijiedarbojas iestāžu	pret ārējiem faktoriem
berzes	starp saskaras ar virsmām	virzienā pretējā kustības

ir arī vektora daudzums ir neto spēks. To definē kā summu visu, kas iedarbojas uz ķermeņa mehāniskiem spēkiem. Lai noteiktu, ka ir nepieciešams veikt pievienošanu no trijstūra varas principu. Tikai nepieciešams atlikt vektorus laikā no beigām iepriekšējā. Rezultāts būs viens, kas savieno sākumu pirmais beigās tā.

Trešais vērtība - gājiens

kustību ķermeņa laikā apraksta noteiktu līniju. To sauc par trajektoriju. Šī līnija var būt diezgan atšķirīgi. Tas ir daudz svarīgāka nekā tās izskatu, un sākumā un beigās kustību. Tie ir saistīti segmentu, ko sauc par kustību. Tas ir arī vektors daudzums. Un tas vienmēr ir vērsta no kustības sākuma līdz punktam, kur kustība ir pārtraukta. Apzīmē to pieņēma latīņu burts r.

Šeit jūs varat saņemt šādu jautājumu: "Path - vektoriāls lielums?". Kopumā, šis apgalvojums nav patiess. Ceļa vienāds ceļa garums, un tai nav īpašu virzienu. Izņēmums ir stāvoklis, skatoties taisni-line kustība vienā virzienā. Tad lielums pārvietošanas vērtībai sakrīt ar ceļu un virzienu no tiem ir identisks. Tādēļ, apsverot kustību pa taisnu līniju, nemainot braukšanas virzienu, uz ceļa, var iekļaut piemērus vektora daudzumu.

Ceturtais vērtība - paātrinājums

Tā ir par ātrumu izmaiņu ātrumu raksturīga. Turklāt, paātrinājums var būt gan pozitīva, gan negatīva. Jo taisnu darbojas, ir vērsta uz lielāku ātrumu. Ja kustība notiek pa liektu ceļu, tad tā paātrinājums vektoru sadalās divās daļās, no kurām viena ir vērsta uz centru izliekuma rādiusu.

Piešķirt vidējo un tūlītēju paātrinājumu vērtību. Pirmais būtu aprēķina kā attiecību pārmaiņu temps par noteiktu laika periodu līdz šim laikam. Kad jūs mēģināt apsvērt laika intervālu līdz nullei norādītu momentānu paātrinājumu.

Piektais vērtība - pulsa

Citā veidā to sauc par impulsu. Pulsa vektora vērtība ir saistīts ar to, ka tieši attiecas uz ātrumu un spēku, ar ķermeni. Abas no tām ir virziens un noteikt savu pulsu.

Pēc definīcijas, tā ir produkts ar ķermeņa svaru uz ātrumu. Izmantojot jēdzienu momenta ķermeņa, tas ir iespējams, citā rekordu pazīstama Ņūtona likumu. Izrādās, ka izmaiņas dinamiku, ir produkts spēkā laika intervālā.

Fizikā, svarīga loma ir saglabāt impulsu, kurā teikts, ka slēgtā sistēmā struktūras tā kopējā dinamiku ir nemainīga.

Mēs esam ļoti īsi sarakstā, kuru vērtība (vektors) mācījās fizikas kursā.

Uzdevums neelastīgs ietekmes

Stāvoklis. Uz sliedēm ir stacionārs platformu. Lai viņas auto tuvojas ar ātrumu 4 m / s. Masu platformu un auto - 10 un 40 tonnas attiecīgi. Automašīna hits platformu pastāv uzmavu. Tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu ātrumu sistēmā, "vagona" pēc trieciena.

Lēmums. Pirmkārt, atzīme jāieraksta: automašīnas ātrums pirms ietekmes - v _1, vagons ar platformu pēc vilkšanas - v, m masu pārvadāšanai _1, platforma - m _2. Saskaņā ar problēmu vērtība ātruma v nepieciešamību zināt.

Noteikumi atrisināt šādus uzdevumus nepieciešama shematisks sistēmas attēlus pirms un pēc reakcijas. Ass OX ir pamatoti nosūtīt pa sliedēm virzienā, kurā automašīna pārvietojas.

Šādos apstākļos sistēmu var uzskatīt par vagoniem slēgts. To nosaka fakts, ka ārējie spēki var neņemt vērā. Smaguma spēks netiek ņemti vērā, un zemes reakciju līdzsvarotu un berzi pret sliedēm.

Saskaņā ar likumu saglabāšanai dinamiku, to vektoru Rezumējot mijiedarbību automašīnas un platforma ir kopīga sakabes pēc trieciena. Pirmkārt, platforma nav pārvietots, tāpēc tās impulsu ir nulle. Pārvietojot tikai auto, tā apgriezienus - produkts ir m ₁ un v _1.

Tā kā streiks bija neelastīgs, ti vagons grappled ar platformu, un tad viņš sāka jāripo tajā pašā virzienā, impulss nemainīja virzienu sistēmas. Bet tā nozīme bija atšķirīgs. Proti, produkts summas masas automašīnas ar platformu un nepieciešamo ātrumu.

Mēs varam rakstīt šo vienādojumu: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Tā būs taisnība par projekciju momentu vektoru izvēlēto asi. Jo tas ir viegli secināt vienādojumu, kas ir nepieciešams, lai aprēķinātu nepieciešamo ātrumu: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Saskaņā ar noteikumiem, būtu jāpārskaita uz vērtību svara tonnas svara. Tāpēc, aizstājot tos ar formulu vispirms reizina ar zināmiem daudzumiem provi. Vienkārši aprēķini dod skaitu 0,75 m / s.

Atbilde. vagons ar platformu ātrums ir 0,75 m / s.

Problēma ar sadalījumā pa ķermeņa daļām

Stāvoklis. Ātruma peld granātas 20 m / s. Tas ir sadalīts divās fragmentos. Masu pirmie 1.8 kg. Tā turpina kustēties virzienā, kurā granāta peld ar ātrumu 50 m / s. Otrs fragments ir svars ir 1,2 kg. Kas ir tās ātrums?

Lēmums. Ļaujiet masas fragmentos, ko apzīmē ar burtu M ₁ un m _2. To likmes attiecīgi pret ₁ un v _2. Sākotnējā likme granātas - v. Šajā uzdevumā jums ir nepieciešams, lai aprēķinātu vērtību v _2.

Lai iegūtu vairāk Shard turpināja virzīties tajā pašā virzienā kā pārējā granātābolu, un otrais ir lidot pretējā virzienā. Ja izvēlaties virzienu ass vienu, kas bija sākotnējo impulsu, pēc pārrāvuma lielu shard peld pa asi, un maza - pret ass.

Šis uzdevums ir atļauts izmantot likumu saglabāšanu impulsu sakarā ar to, ka granātas izjauktu notiek uzreiz. Tāpēc, neskatoties uz to, ka granāta un daļa no gravitācijas spēku, viņa nav laika rīkoties un mainīt virzienu momenta vektoru ar savu vērtību modulo.

Par vektoru daudzuma dinamiku pēc granātu daudzums ir tāds, kas nāca pirms viņa. Ja mēs rakstām likumu saglabāšanai momenta ķermeņa ar projekcija uz OX ass, tad tas izskatās šādi: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. No tā viegli izteikt vēlamo ātrumu. To nosaka pēc formulas: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Pēc tam, kad aizvietošanas skaitlisko vērtību, kas iegūta, izmantojot aprēķinus, un 25 m / s.

Atbilde. Par nelielu fragmentu ātrums ir 25 m / s.

Problēma par shot leņķi

Stāvoklis. Jo masa M ir noteikts ieroci platformu. No tā shot šāviņš masu m. Tas kursē leņķī alfa pret horizontāli ar ātrumu v (dots relatīvā uz zemes). Jūs vēlaties zināt vērtību platformas ātrumu pēc apdedzināšanas.

Lēmums. Ar šo uzdevumu, jūs varat izmantot likumu saglabāšanai tempu projekcijas uz ass OX. Bet tikai tad, ja ārējie izvirzījumi izrietošo spēku ir nulle.

Par vēršot ass OX lai izvēlētos virzienu, kurā šāviņš lidos, un paralēli horizontālo līniju. Tādā gadījumā projekcija spēkiem smaguma un grīdas reakcija OX būs nulle.

Problēma ir atrisināta vispārējā veidā, jo nav konkrētu datu par zināmiem daudzumiem. Atbilde uz to ir formula.

Pulsa sadedzināšanas sistēmām būtu nulle, jo platformas un apvalks ir nekustīgs. Ļaujiet vēlamais ātrums platforma tiks atzīmēta ar latīņu burtu u. Tad tās impulss pēc šāviena tiek noteikta kā produkta masas un ātruma projekcijas. Tā platforma ir atpakaļ (pret OX ass virzienā), pulss vērtība ir negatīva.

šāviņš impulsu - produkts tā masas un projekcija uz OX ass ātrumu. Sakarā ar to, ka ātrums ir vērsts leņķī pret horizontu, tas ir projekcija ātruma reizināts ar kosinuss no leņķa. Alfabētiskā vienlīdzību varētu izskatīties šādi: 0 = - Mu + MV * cos alfa. No tiem ar vienkāršu transformācija formulu, kas iegūts, reaģējot: u = (mv * cos α) / M.

Atbilde. Platforma ātrumu, kas definēts saskaņā ar formulu u = (mv * cos alfa) / M.

Problēma šķērsojot upi

Stāvoklis. Upes visā tā garumā platums ir vienāds un ir vienāda ar l, paralēli tās bankām. Tā ir pazīstama ar ātrumu ūdens plūsmu upes v _1, un privāto laivu ātrumu v _2. 1). Pie krustojuma serdē griezēji vērsti stingri pretējo krastu. Cik tālu tas veiks s lejup pa straumi? 2). Kurš leņķis α ir nepieciešams, lai nosūtītu laiva degunu, tā, ka viņš sasniedzis pretēja krasta ir stingri perpendikulāri izlidošanas? Cik daudz laika t nepieciešams šāda krustojuma?

Lēmums. 1). Pilna laivu ātrums ir vektors summa divu lielumu. Pirmais uz upes, kas ir vērsts gar krastiem. Otrais - privātais motorlaivas perpendikulāri krastam. divi līdzīgi trijstūri, kas attēlā ir iegūta. Izcelsme veidojas upes platums un attālums ka kuteris sitieniem. Otrais - ātrums vektors.

Tie ietver šādu ierakstu: s / l = v ₁ / v _2. Pēc konversijas, formula nezināmu vērtībām: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Šajā versijā problēma pilns ātruma vektors ir perpendikulāri krastam. Tas ir vienāds ar vektoru summa v ₁ un v _2. Sinuss no leņķa, kādā vektors ir atkāpties pašu ātrumu, kas vienāds ar attiecību starp moduļiem v ₁ un v _2. Lai aprēķinātu nepieciešamo sadalīt platumu no skaitīta pilnā ātrumā upes ceļojuma laiku. Uz pēdējās vērtība tiek aprēķināta saskaņā ar Pitagora teorēmu.

v = √ (v _{² februāris} - v ₁ ^{of 2),} kad t = l / (√ (v _{^2. februāra} - v ₁ ^{of 2)).}

Atbilde. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).