Tas ir pieskare aplis? Properties of pieskare apli. Kopējā pieskaras diviem apļiem

Secants, pieskares - tas viss simtiem reižu varēja izteikties par ģeometrijas stundās. Bet jautājums par skolu aiz, iet gadu, un visas šīs zināšanas aizmirsts. Ko man vajadzētu atcerēties?

būtība

Termins "pieskaras apļa" zīmi, varbūt, viss. Bet tas ir maz ticams, ka viss būs ātri formulēt definīciju. Tajā pašā laikā, ko sauc par pieskari guļ tajā pašā plaknē kā aplī, kas šķērso to tikai vienā punktā. Viņu neskaitāmas var pastāvēt, bet tās visas ir tādas pašas īpašības, kas tiks aplūkoti turpmāk. Kā jūs varētu uzminēt, saskares punkts, kas minēts uz vietu, kur aplis un līnija krustojas. Katrā gadījumā, tas ir viens, ja ir vairāk, tad tas būs transversālo.

Vēsture atklājumu un pētījumu

Par pieskari jēdziens parādījās senos laikos. Šo līniju ar pirmo apli, un pēc tam uz elipses, parabolas un hiperbola ar lineālu un kompasu notika vēl ir agrīnā stadijā attīstības ģeometrija konstrukcija. Protams, vēsture nav saglabājusies nosaukumu atklājēju, taču ir skaidrs, ka pat tajā laikā cilvēki bija labi zināms īpašības pieskare apli.

Mūsdienās interese par šo fenomenu izcēlās atkal - sāka jaunu kārtu studiju šīs koncepcijas kopā ar atvēršanu jauno līknes. Tādējādi, Galileo ieviesa jēdzienu cycloid un Fermat un Dekarta uzbūvēja pieskaras tai. Attiecībā aprindās, šķiet, ir seno noslēpumiem atstājuši šajā jomā.

īpašības

Rādiuss vērsta uz krustpunkta būs perpendikulāri līnijas. šis galvenais, bet ne vienīgais īpašums, kas ir pieskare apli. Vēl viena svarīga funkcija jau ir iekļauti divi taisni. Tātad, izmantojot vienu punktu, kas atrodas ārpus apļa, ir iespējams izdarīt divas pieskares un to garumi ir vienādi. Ir vēl viens teorēma par šo tēmu, bet tas ir reti notiek ietvaros standarta skolas, protams, bet tas ir ļoti noderīgi, lai noteiktas problēmas risināšanai. Tā iet šādi. No viena punkta, kas atrodas ārpus apļa, uzzīmējiet pieskari un secant to. Veidojas segmenti AB, AC un AD. A - krustošanās līniju, B pieskares punkta, C un D - šķērsošanas. Tādā gadījumā šādu vienādojums ir spēkā: garums pieskaras aplis, brusas, ir vienāda ar produktu segmentiem AC un AD.

No iepriekš minēto, ir svarīgs secinājums. Katram punktam apļa, jūs varat veidot pieskari, bet tikai viens. Pierādījums tam ir pavisam vienkāršs: teorētiski līdz tam perpendikulāri no rādiusu, mēs atklājam, ka veidojas trijstūris nevar pastāvēt. Un tas nozīmē, ka tangenss - tikai viens.

ēka

Starp citiem uzdevumiem ģeometrija ir īpaša kategorija, kā likums, nav ir mīlēja ar skolēniem un studentiem. Lai risinātu uzdevumus, kas šajā kategorijā ir nepieciešama tikai kompasu un lineālu. Tas ir uzdevums ēkas. Tur viņi balstās uz pieskari.

Tātad, ņemot vērā, apli un punktu atrodas ārpus tās robežām. Un jums ir nepieciešams, lai virzītos caur tiem pieskari. Kā jūs to darīt? Pirmkārt, jums ir nepieciešams tērēt intervāls starp centru apļa O un noteiktajā punktā. Tad, izmantojot kompasu, būtu sadalīt to pusi. Lai to izdarītu, jums ir noteikt rādiusu - nedaudz vairāk nekā pusi attālums starp centra apļa un sākotnējā punktā. Tad jums ir nepieciešams, lai izveidotu divus interesantus arkas. Rādiuss pie izmaiņām nevajadzētu būt kompass, un centrs katru pusi no apļa būs oriģināls punkts, un O, attiecīgi. Vietas arkas krustojumus nepieciešams, lai savienotu šo sadaļu sagriež uz pusēm. Jautājiet kompasa rādiuss ir vienāds ar attālumu. Turklāt, ar centru krustojumā būvēt vēl vienu apli. Tā pamatā būs gan sākuma punktu, un O. Tādā gadījumā būs divi krustojumi ar šo problēmu aplī. Tas, ka viņi būs kontaktpunkti sākotnēji noteiktā vietā punkti.

interesants

Tā ir ēka, kas pieskaras aplis izraisīja dzimšanas diferenciālrēķini. Pirmais darbs par šo tēmu tika publicēts slavenais vācu matemātiķis Leibnica. Tā paredzēta iespēja atrast maxima, minimums un pieskares, neatkarīgi no dalītu un neracionālu daudzumos. Nu, tagad tas tiek izmantots daudzās citās aprēķiniem.

Turklāt, pieskare aplis saistīta ar ģeometrisko pieskares nozīmē. Tas ir no tā, un tā nosaukums cēlies. Tulkots no latīņu tangens - "pieskari". Tādējādi šis jēdziens ir ne tikai ģeometrija un diferenciālrēķini, bet ar trigonometrija.

divi apļi

Ne vienmēr tangenss zatragivet tikai vienu skaitli. Ja jūs varat pavadīt ļoti daudz līnijas, vienu apli, tad kāpēc ne otrādi? Iespējams. Tas ir tikai problēma šajā gadījumā ir nopietni sarežģīta, jo pieskaras diviem apļiem, nevar iet caur jebkuru punktu, un relatīvo stāvokli visi šie skaitļi var būt ļoti atšķirīgs.

Veidi un šķirnes

Kad runa ir par diviem apļiem un vienu vai vairākām rindiņām, tad, pat ja jūs zināt, ka tas ir par, nav uzreiz skaidrs, kā visi šie gabali ir sakārtotas attiecībā pret otru. Pamatojoties uz to, ka ir vairākas šķirnes. Tātad, aplis var būt viens vai divi kopīgi punkti, vai nav vispār. Pirmajā gadījumā tie pārklājas, un otrais - pieskarties. Un šeit ir divas šķirnes. Ja vienā aplī, jo tā tika iestrādāti otrais, touch sauc iekšējā ja ne - tad ārā. Saprast relatīvo stāvokli gabaliem nevar balstīties tikai uz zīmējumu, bet kam informācija par to rādiuss summas un attāluma starp to centriem. Ja šīs divas vērtības ir vienādas, tad apļi touch. Ja pirmā vairāk - krustojas, un citādi - nav kopīgu punktu.

Tātad tas ir ar taisnām līnijām. Par jebkuriem diviem apļiem, kam nav kopīgu punktu var būt
būvēt četras pieskares. Divas no tām būs pārklājas starp skaitļiem, tos sauc iekšējā. Pāris otrs - ārējais.

Ja mēs runājam par lokiem, kas ir viena kopēja problēma nopietni vienkāršoti. Fakts ir tāds, ka jebkurā savstarpējas vienošanās, šajā gadījumā tangenss viņiem būs tikai viens. Un tas būs iet caur krustpunktu. Tāpēc, ka ēka neradīs grūtības.

Ja skaitļi ir divi punkti krustojas, tad viņi var tikt būvētas līnijas, kas pieskaras pie apļa, kā viens, un otrā, bet tikai ārpus. Risinājums šai problēmai ir līdzīgs tam, kas tiek apspriests vēlāk.

Tikšanās problēmas

Gan iekšējā un ārējā pieskaras diviem apļiem ēkā nav tik vienkārši, lai gan, un šī problēma ir atrisināta. Fakts, ka papildu modelis tiek izmantots tas, lai sapratu, šādu metodi vienatnē Tas ir diezgan problemātiska. Tātad, ņemot vērā divus apļus ar dažādiem rādiusiem un centri O1 un O2. Par tiem, nepieciešams veidot divus pārus pieskares.

Pirmkārt, par centru lielāku apli, lai veidotu atbalsta. Tajā pašā laikā uz kompasa jānosaka atšķirība starp rādiusi no diviem sākotnējiem skaitļiem. No centra mazāku apļa pieskare papildu konstruēta. Pēc tam no O1 un O2 tiek organizētas perependikulyary tos taisni līdz krustojumam ar sākotnējiem skaitļiem. Kā izriet no pamata īpašības pieskari, nepieciešamie punkti ir atrodami gan aprindās. Problēma ir atrisināta, vismaz tā pirmajā daļā.

Lai izveidotu iekšējo pieskares ir atrisināt gandrīz līdzīga problēma. Atkal, mums ir nepieciešama papildu skaitlis, bet šoreiz tās rādiuss ir vienāds ar summu oriģinālu. Lai viņai veidot tangensu no centra viens no šiem lokiem. Tālāko lēmumu var saprast no iepriekšējā piemērā.

Pieskare apli, vai pat divas vai vairāk - nav tik grūts uzdevums. Protams, matemātiķi jau sen vairs risināt līdzīgas problēmas manuāli un uzticas aprēķināt īpašas programmas. Bet nedomāju, ka tagad ne vienmēr ir spējīgi izdarīt to pats, jo par pareizu formulēšana uzdevumam dators darīt daudz un saprast. Diemžēl, pastāv bažas, ka pēc galīgā pāreja uz testa veidā zināšanu kontroles problēmu par būvniecības radīs studenti arvien vairāk grūtības.

Kā, lai atrastu kopējās pieskares vairākos lokos, tas ne vienmēr ir iespējams, pat tad, ja tie atrodas vienā plaknē. Bet dažos gadījumos tas ir iespējams atrast šādu līniju.

Life piemēri

Kopējā pieskaras diviem apļiem bieži var atrast praktiski, lai gan tas ne vienmēr ir skaidra. Konveijeri, moduļu sistēmas, Siksnas skriemeļi, spriedze no diegu šujmašīnu, bet pat tikai velosipēdu ķēdes - visas piemēri dzīvē. Tāpēc nedomāju, ka ģeometriskas problēmas paliek tikai teorētiski: inženierzinātnēs, fizikā, būvniecībā un daudzās citās jomās, ir praktiski izmantot.