Kas ir peldošā punkta numurs?

Prezentācija par reālu (vai reālo) skaitu, kur tie tiek glabāti kā mantisa un eksponents ir peldošā komata skaitļus (varbūt brīdī, kā tas ir ierasts angliski runājošās valstīs). Neskatoties uz to, šis numurs ir aprīkots ar fiksētu relatīvo precizitāti un mainās absolūts. Pārstāvība, kas tiek izmantota visbiežāk, apstiprināts standarta IEEE 754. matemātiskas darbības, kas izmanto peldošā komata skaitļus tiek ievietotas datorsistēmas - gan aparatūru un programmatūru.

Punkts vai komats

Detalizēts saraksts decimāldaļu atdalītāju identificē tos angliski runājošās valstīs, un anglofitsirovannye, kur ieraksti skaitļi, kas atdalīti ar frakcionētu daļu no visa punkta, jo terminoloģija no šīm valstīm pieņēma nosaukumu peldošo punktu - "peldošā komata". Krievijas Federācijā, frakcionēti daļa no visas tradīcijas, atdalītas ar komatu, tāpēc tas ir tas pats jēdziens ir vēsturiski atzīts terminu "peldošā komata". Tomēr šodien tehniskajā dokumentācijā un krievu literatūrā tas ir atļauts abas iespējas.

Termins "peldošā komata" cēlies no fakta, ka pozicionālo vairāki pārstāvība ir komats (normāla decimālskaitlis vai binārā - dators), kas var uzstādīt jebkurā vietā starp līnijas numuriem. Šī funkcija ir pārliecināts, ka jāparedz atsevišķi. Tas nozīmē, ka pārstāvība peldošā komata skaitļus var uzskatīt par datoru īstenošanai eksponenciālo pierakstā. Izmantot šādu attēlojumu programmā pārstāvība formātā fiksētu punktu un vesels numuriem, vērtību diapazons priekšrocība ievērojami pieaug, ja šī relatīvā precizitāte nemainās.

piemērs

Ja komats skaits nemainīgs, tad sadedzināt tas ir tikai viens formātā. Piemēram, ņemot vērā, mazliet par sešām skaits un divus ciparus, kas frakcionēti daļu. To var izdarīt tikai šādā veidā: 123456,78. Par peldošā komata skaitļus sniedzot pilnīgu jomu izteiksmes formātu. Piemēram, ņemot vērā tos pašus astoņus ciparus. Ierakstīšanas iespējas var būt jebkurš, ja programmētājs nepadara divciparu taupīt duty papildu lauku, kur tas būs ieraksts eksponāti, kas parasti ir 10, un no 0 līdz 16, un izplūdes bet kopējais skaits būs desmit 8 + 2.

Daži iemiesojumi ierakstu, kas ļauj formatēt skaitļus ar peldošo punktu: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 un tā tālāk. Ar šo formātu, tur ir pat mērvienība ātruma! Drīzāk veiktspēju datoru sistēmu, kas reģistrē ātrumu, ar kādu dators veic darbības, kurās ir pārstāvētas peldošā komata skaitļus. Šī darbība tiek mērīta ziņā flops (operāciju ar peldošo sekundē, kas nozīmē uz darījumu skaitu sekundē ar peldošo punktu). Tas ir pamata vienība mērījumu datora sistēmas ātrumu.

struktūra

Ieraksta numurs peldošā komata formātā, ir vajadzīgs šāds, ievērojot secību obligāto daļu, jo šis ieraksts ir eksponenciāla, kas parāda reālo skaitu kā mantisa un kārtībā. Tas ir nepieciešams, lai pārstāvētu pārāk liels un pārāk mazus skaitļus, tie ir daudz vieglāk lasīt. Nepieciešamās detaļas: ierakstītais numurs (N), tad mantisa (M), rīkojumu par zīmi (p) un kārtība (n). Pēdējās divas iezīmes zīmi. Līdz ar to, N = ^M. n ^p. Tā rakstīts peldošā komata skaitļus. Piemēri, mainīsies.

1. Ir nepieciešams ierakstīt skaitu vienu miljonu, tā, lai pazust nullēm. 1000000 - tas ir normāls ieraksts, aritmētika. Dators ir šāds: ^1.0. 10 ^6. Tas ir, desmit līdz sesto jauda - trīs zīmes, kas iederas tik daudz kā seši nulles. Tādējādi rodas pārstāvību numurus fiksēto un mainīgo, kur uzreiz var konstatēt atšķirības pareizrakstību.

2. Un šāda grūti numurs ir 1435000000 (viena miljarda 435000), arī var rakstīt vienkārši: ^{1435. 10. septembrī} tikai. Tātad tas ir ar mīnusa zīmi, var rakstīt jebkuru numuru. Tas ir tas, un atšķiras viens no otra ar vairākiem fiksēto un peldošo punktu.

Bet tas ir vairāk kā būt zems? Jā, pārāk viegli.

3. Piemēram, kā viena miljonā zīmi? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Ievērojami atvieglo un rakstīšanas numurus, un lasīt to.

4. Sarešģītāka? Pieci simti 46. miljardā: ,000000546 = ^546. 10 ^-9. Šeit. Par peldošā punkta klāsts ir ļoti plašs.

forma

Form skaits var būt normāls vai normalizētas. Normal - vienmēr ievēro precizitāti peldošā komata skaitļus. Jāatzīmē, ka mantisa šajā veidlapā, neņemot vērā zīmi, ir puse no intervāla 0 1, tad 0 ⩽ <1. Ne parastā forma skaita zaudē savu precizitāti. No parastā formā trūkums ir tas, ka daudzi skaitļi var rakstīt dažādos veidos, tas ir neskaidrs. Piemēram, dažādas ieraksti vienas un tās pašas numurs: 0 = 0.0001, ^{000001. 10.} februāris = ^{0,00001. 10.} janvāris = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, un tā var būt daudz vairāk. Tas ir iemesls, kāpēc dators izmanto atšķirīgu normalizētu apzīmējumu, kur mantisa decimāldaļu uzņemas vērtību vienības (ieskaitot), un līdz ar to līdz desmit (nav iekļauts), un tādā pašā veidā mantisa bināro skaits ir vērtība, starp vienu (ieskaitot) līdz diviem (nevis ieskaitot).

Tātad, 1 ⩽ <10 Tas -. Binārie skaitļi ar peldošo punktu, un šī forma ieraksta jebkuru skaitu (izņemot nulli), uztver unikālu veidu. Bet arī tur ir trūkums - nespēja iedomāties šāda veida nulle. Tāpēc informātika paredzēts izmantot īpašu numuru 0 pierakstīšanās (bitu). Vesels skaitlis daļa no (MSB) no mantisa ar bināro numuru, izņemot nulli in normalizētas forma ir vienāds ar 1 (netiešu vienība). Šis ieraksts tiek izmantots ar standartu IEEE 754. pozicionālo numuru sistēma, kur bāze ir vairāk nekā divi (trijnieks, kvartārs un citas sistēmas), šī manta nav nopirkts.

reals

Reāliem skaitļiem ar peldošo punktu un parasti tāpat, kā tas ir ne tikai viens, bet ļoti ērts veids, kā pārstāvēt reālu numuru, kā tas bija kompromiss starp vērtību diapazonu un precizitāti. Tas ir analogs eksponenciālā pierakstā veica tikai datorā. Floating-point numurs - kopums atsevišķiem bitiem ir sadalīta zīme (zīmes), pasūtījuma (eksponents) un mantisa (dievlūdzējs). Visbiežāk formāts ir IEEE 754 peldošā punkta skaitlis, kā kopumu, biti, kas kodē daļu no tās mantisa, no otras puses - pakāpi un viens bits norāda zīmi skaitu: nulles - ja tas ir pozitīvs, vienība - ja skaitlis ir negatīvs. Visa procedūra ir reģistrēta ar numuru (kods-maiņu), un mantisa - tādā normalizētu formā, tā daļveida daļa - binārā sistēmā.

Katra zīme - ir viens bits, kas norāda zīmi visiem peldošo punktu skaitu. Mantisa un kārtība - ir veseli skaitļi, tie, kopā ar zīmi, un dara to pārstāvību peldošā komata skaitļus. Procedūru var saukt eksponenciālo vai eksponents. Ne visiem reāliem skaitļiem var attēlot datorā to precīzo nozīmi, pārējie ir iesniegta aptuveno vērtību. Daudz vienkāršāka iespēja - iesniegt reālu numuru ar fiksētu punktu, kur reālā un viss daļa tiks nošķirti. Visticamāk, tā, ka vesels skaitlis daļa tiek vienmēr piešķirti X bitus, un frakcionētu - Y biti. Bet arhitektūra procesoriem nav informēti par šādu metodi, bet tāpēc, ka priekšroka tiek dota skaitam peldošā punkta.

papildinājums

Papildinājums peldošo punktu skaitu, ir diezgan vienkārši. Saistībā ar IEEE 754 standarta viena precizitātes skaitu, ko tas ir liels skaits bitu, tāpēc tas ir labāk, lai pārvietotos uz piemēriem, ar labāku ideju ņemt mazāko peldošā punkta skaitlis. Piemēram, divi skaitļi - X un Y.

Pakāpieni ir šādi:

a) Par numuri ir pārstāvēta normalizētu formā. Tas noteikti ir paslēpts viens. X = ^1.110. 2 ^2, un Y = ^1000. 2 ^0.

b) Turpināt procesu sastāvu var izlīdzināt tikai izstādes, bet tas ir nepieciešams pārrakstīt vērtību Y. Tas atbilstu vērtībai normalizētu numuru, lai gan patiesībā - unnormalizes.

Aprēķināt starpību starp eksponentiem grāda 2 - 0 = 2. Tagad pārvietojiet mantisa kompensēt šīm izmaiņām, tas ir, pievieno 2 līdz indeksam otrā termiņa, tādējādi pārvietojot komatu slēptās vienības pie diviem punktiem pa kreisi. 0,0100 ^{iegūst. 2. februārī.} Tas būs līdzvērtīga iepriekšējo vērtību Y, tad jau pastāv Y ".

c) Tagad jums ir nepieciešams, lai pievienot skaitu mantisa X un Y. pielāgots

1.110 + 0.01 = 10.0

Eksponents joprojām ir pārstāvēta ar X parametru, kas ir vienāds ar 2.

g) saņēma iepriekšējā solī summa, nobīdi normalizācijas vienību, tad jums ir nepieciešams, lai novirzītu eksponents summu un atkārtot. 10.0 ar diviem bitiem pa kreisi no komata skaits tagad ir nepieciešams, lai normalizētu, ti, pārvietot komatu pa kreisi ar vienu punktu, un eksponents, attiecīgi pieauga par 1. Izrādās ^{1000. 2. marts.}

e) Ir pienācis laiks, lai pārvērstu peldošā komata skaitli viena baita sistēmu.

secinājums

Kā jūs varat redzēt, pievienot šie skaitļi nav pārāk grūti, kaut kas peld komatu. Ja vien, protams, izņemot tādējādi skaitu zemākas eksponents starp vairāk (iepriekš minētajā piemērā, tas bija Y pret X), kā arī restaurāciju status quo, ti, jautājumu par kompensācijas - pārvietot komatu pa kreisi no mantisa. Kad jau ir piemērots papildinājums, tas ir ļoti iespējams, un vēl viena problēma - perenormirovanie un saīsināšanas mazliet, ja to skaits neatbilst numuru pārstāvēt to.

pavairošana

Binārā sistēma piedāvā divas metodes, ar kuru reizina peldošā komata skaitļus. Šo uzdevumu var veikt reizināšanu, kas sākas ar mazāk nozīmīgiem bitiem, un kas sākas ar augstu pasūtījumu Bitu reizinātāju. Abos gadījumos ietver virkni darbību secīgi kraušanas daļēju produktu. Šīs darbības kontrolē pievienojot reizinātājs bitiem. Tātad, ja viens no biti koeficienta ir vienība, tad daļēju produktiem reizināmais summa aug ar atbilstošu maiņu. Ja cipars reizinātāju izlīda nulle, bet reizināmais nav pievienots.

Ja pavairošana tiek veikta tikai divi numuri, no numuriem, tās vērtību nevar pārsniegt ciparu skaitu ietverti faktoriem, vairāk nekā divas reizes, un lielu skaitu tas ir ļoti, ļoti daudz. Ja reizina ar kādu numuru, produkta risku nesatilpst ekrānā. Sakarā skaits bitu jebkuras digitālās mašīnas, ir ļoti ierobežots, un tas liek ierobežot maksimāli divreiz skaita papildinātājiem cipariem. Un, ja vietu skaits ir ierobežots, produktā neizbēgami ieviest kļūdas. Ja summa skaitļošanas ir liels, kļūda pārklājas, un kā rezultātā ievērojami palielina kopējo precizitāti. Lūk, vienīgais veids - noapaļot reizināšanas rezultātus, tad kļūdas darbi tika pamīšus. Kad reizināšanas operācija, tas kļūst iespējams doties ārpus režģa cipariem, bet tikai ar jaunākiem, jo tur ir limits uzlikts skaitu, kuras ir pārstāvētas formā fiksētas punktu.

daži paskaidrojumi

Labāk, lai sāktu no sākuma. Visizplatītākais veids, kā pārstāvēt skaitu - līniju skaitu kā skaitlis, kur komats tiek netieši pašās beigās. Šī virkne var būt jebkurš garums, bet komats stāv īstajā vietā, lai to, atdalot vesels skaitlis no frakcionēti daļu. Ar prezentāciju par fiksēto punktu sistēmā formāts vienmēr liek noteiktus nosacījumus par atrašanās vietu komata. Zinātniskā notācija izmanto standarta normalizējies skats uz pārstāvību numuru. Tā aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Šeit {\ displaystyle ^a} a, un to sauc par mantisa mežģīnes. Tikai par to ir teikts, ka 0 ⩽ ar skaidri: n {/ displaystyle n} n - vesels skaitlis eksponents, un ^q {/ displaystyle q} q - arī vesels skaitlis, kas ir pamats radix (a burts ir bieži 10). Mantisa atstāt komats pēc pirmā cipara, kas nav nulle, bet tālāk ieraksts tiek nodota ar informāciju par pašreizējo vērtību numuru.

Floating-point numurs ir rakstīts ļoti līdzīgs visiem skaidru standarta ievades skaitļiem, tikai eksponents un mantisa reģistrē atsevišķi. Pēdējais uz to pašu, un normalizētas formātā - fiksētu punktu, kas ir dekorēts ar pirmo lielāko ciparu. Tikai peldošā punkts tiek izmantots galvenokārt datorā, tas ir, elektroniskā, kur šī sistēma nav aiz pārstāvība binārajā kur pat mantisa Denormalizējiet pārkārtot punkts - tagad tas ir pirms pirmā cipara, tad pirms, ne pēc tam, kad skaitlis daļa principā nevar būt. Piemēram, mūsu pašu decimālā sistēma dotu savu deviņus binārā sistēma pagaidu lietošanai. Un kas būs ierakstīt un tās mantisa peldošā komata šādi: +1001000 ... 0, un tas, un indekss 0 ... 0100. Bet decimālais sistēma nespēj uzrādīt tādus sarežģītus aprēķinus, kas var būt binārā, izmantojot formu peldošā punkta.

ilgi aritmētika

Ar elektronisko datoriem ir iebūvēts programmatūras paketes, kur piešķirtajiem mantisa un eksponents summu atmiņas norādīto programmatūru, ierobežo tikai atmiņas lieluma datoru. Tas izskatās kā garš aritmētiku, kas ir vienkāršas darbības, uz numuriem, kas veic datoru. Tas ir visu to pašu - atņemšanu un saskaitīšanu, dalīšanu un reizināšanu, elementārās funkcijas un celtniecību saknes. Bet skaits ir ļoti atšķirīgs, to jauda ir ievērojami lielāka nekā garumu mašīna vārdu. Šo darbību īstenošana ir nevis aparatūru un programmatūru, bet tas tiek plaši izmantots pamata aparatūru, lai strādātu ar daudz mazāku skaitu pasūtījumu. Ir daudz un aritmētiku, kur skaitļi garums tikai ierobežota ar atmiņas ietilpību - patvaļīgs precizitāte aritmētika. Ilgi aritmētiskais tiek izmantota daudzās jomās.

1. Lai apkopotu kodu (procesori, mikrokontrolleri ar zemu bitu dziļumu - 10-bitu reģistriem un astoņu bitu vārdu garumā, tas nav pietiekami, lai apstrādātu informāciju no Analog-ciparu (analogciparu pārveidotājs), un līdz ar to nevar iztikt bez ilgu aritmētiku.

2. Tā ir arī garš aritmētiskais izmanto kriptogrāfiju, kur tas ir nepieciešams, lai nodrošinātu precizitāti rezultātā kāpināšana vai pavairošanai līdz ^10,309. Integer aritmētiskais lieto Modulo m - lielu dabas numuru, un ne vienmēr ir vienkārša.

3. Programmatūra finansistiem un matemātiķi, arī nav bez ilgu aritmētisko, jo vienīgais veids, kā pārbaudīt, kas aprēķinos papīra rezultātus - ar palīdzību no datoru, nodrošinot augstu precizitāti numuriem. Peldošās punktu viņi var ietvert neierobežotu skaitu ilgi izlādi. Bet inženieru aprēķini un darbs zinātnieku pieprasīt intervences programmu aprēķini ļoti bieži, jo tas ir ļoti grūti izdarīt ievades datus bez kļūdām. tie parasti ir daudz apjomīgāki nekā noapaļošanas rezultātiem.

Cīņa ar kļūdām

Ja darbību skaits, kurās peldošā punkts, tas ir ļoti grūti novērtēt rezultātu precizitāti. Vēl nav izgudrots apmierināt visu matemātisko teoriju, kas palīdzētu atrisināt šo problēmu. Bet kļūda skaitlis novērtēt viegli. No iespēja atbrīvojoties no neprecizitātēm uz virsmas - vienkārši izmanto tikai skaitu, fiksēto punktu. Piemēram, finanšu programma balstās uz šo principu. Tomēr ir vienkāršāk: nepieciešamais ciparu skaits aiz komata ir zināms iepriekš.

Citas programmas ne tikai, jo jūs nevarat strādāt vai nu ar ļoti mazu vai ļoti lielā skaitā. Tātad, ja jūs strādājat vienmēr ņem vērā, ka var būt neprecizitātes, un jo atvasināšanai rezultātu, ir nepieciešams, lai kārtā. Turklāt automātiskā noapaļošana bieži vien ir nepietiekama darbības, un tāpēc noapaļošanas ir definēts konkrēti. Ļoti bīstams šajā sakarā, salīdzinājuma darbību. Tur ir pat aplēstu nākotnes kļūdas, ir ļoti grūti.